♥ ĐK cần: (ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho") 
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên ²+n²+mn sẽ | 9 
♥ĐK đủ: Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3 
Ta có: m²+n²+mn =(m-n)² +3mn 
3mn | 9 <=> mn | 3 (1) 
mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2) 
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3 
1/Nhận xét A là số nguyên. 
Bạn Linh tính đúng nhưng kết quả hơi nhầm chút, phải là: A = (-7^2008 -7)/8 = -7(7^2007+1)/8 
Ta sẽ cm 7^2007 +1 | 43 
7^2007 + 1 = (7³)^669 +1 = 343^669 +1 = (343+1)(343^668 - ....+1) 
= 344.(343^668 - ....+1) 
Mà 344 | 43 nên 7^2007 +1 |43 (đpcm)

Nhớ thanks nha!

Câu 1 : (Bạn thông cảm hơi mờ chút )

  \(=-301.\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\)

  \(=43.\left(-7\right).\left[1+\left(-7\right)^4+\left(-7\right)^7+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\) chia hết cho 43

Câu 3 :

*Điều kiện đủ :

Nếu m và n chia hết cho 3 thì m² ;n² và mn chia hết cho 3 do đó m² + mn + n² chia hết cho 9

*Điều kiện cần :

Ta có :\(m^2+mn+n^2=\left(m-n\right)^2+3mn\) (*)

Nếu m² + mn + n² chia hết cho 9 thì từ (*) ta suy ra (m - n)² chia hết cho 3 <=> (m - n) chia hết cho 3 (1)

Mà (m - n)² chia hết cho 9 và 3mn chia hết cho 9  => mn chia hết cho 3 => m hoặc n chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => cả 2 số m,n đều chia hết cho 3

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)

\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)

\(=-7\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+-7^{2005}\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)

\(=\left(-7\right).43+...+\left(-7\right)^{2005}.43\text{ }\)

\(=43.\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^4+...+\left(-7\right)^{2005}\right]\text{⋮ 43 ( đpcm)}\)

   m² + mn + n²

= m² - 2mn + n² + 3mn

= (m - n)² + 3mn \(⋮\)9

mà 3mn \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)(m - n)² \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)(m - n)² \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)3mn \(⋮\)9

\(\Rightarrow\)mn \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)m hoặc n \(⋮\)3

Giả sử:  \(m⋮3\)

\(\Rightarrow\)m - n \(⋮\)3n

\(\Rightarrow\)m , n \(⋮\)3

Vậy m , n \(⋮\)3 (điều phải chứng minh)

(Đừng có bảo tui ăn cắp hay copy ở đâu nhá, mệt lắm, có lần thi thử vào bài này làm gần chết mới đúng à!)

\(m^2+mn+n^2\)

\(=m^2-2mn+n^2+3mn\)

\(=\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)

\(Vì3mn⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)

Đến đây bạn tự làm nhé~~

Happy Tippie Cat sai 3 chỗ

1,Đề bài yêu cầu tìm điều kiện cần và đủ thì bạn phải chứng minh có GT thì có điều kiện và ngược lại

2 , Không dùng suy ra mà dùng tương đương do đang chứng minh điều kiện cần

3, Phần giả sử không đúng

Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất

=>10/-x+4 lớn nhất

=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất

-x+4=1

-x=-3

x=3

Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11

Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.

Em sủa lại thành bài khác rồi ạ

ta có 

\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+..\left(-7\right)^{2007}\)

\(\Rightarrow-7A=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+..+\left(-7\right)^{2008}\)

Lấy hiệu hai đẳng thức ta có 

\(8A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\Rightarrow A=-\frac{7+7^{2008}}{8}\)

còn A không chia hết cho 43 nhé

đăng từng bài rồi mình giải cho nha

Câu 3,5⁷-5⁶+5⁵=5⁵.5²-5⁵.5+5⁵=5⁵.(5²-5+1)=5⁵.21 chia hết cho 21

Câu:4:7⁶+7⁵-7⁴=7⁴.7²+7⁴.7-7⁴=7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55=7⁴.11.5=7³.7.11.5=7³.77.5 chia hết cho 77

Các câu khác tương tự

bạn biết làm hết rồi, chỉ còn câu 2 chưa làm được đúng ko, vậy mình làm cho nhé, nhưng mà mình nghĩ là đề là 81 chứ ko phải 84 đâu

\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{25}\left(3^3-3^2-3\right)=3^{25}.15\) chia hết cho 15

Vậy 81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 15 (đpcm)