A)XÉT  \(\Delta ABH\)VÀ \(\Delta ADH\)CÓ

\(BH=HD\left(gt\right);\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o;\)AH LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(C-G-C)

=> AB = AD ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta ABD\)là tam giác cân

nhắc lại kiến thức: mà trong tam giác cân có một góc bằng 60 độ suy ra tam giác đó là tam giác đều

MÀ \(\widehat{ABH}=60^o\)hay \(\widehat{ABD}=60^o\)

=> \(\Delta ABD\)là tam giác đều

B) XÉT \(\Delta ABH\)CÓ

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^o-\left(60^o+90^o\right)=30^o\)

vì \(\Delta ABH\)=\(\Delta ADH\)(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}=30^o\)

có \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow30^o+30^o+\widehat{DAC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{DAC}=90^o-\left(30^o+30^o\right)=30^o\)

ta có \(\widehat{AHD}+\widehat{EDH}=90^o+90^o=180^o\)

hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=> AH // DE 

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)

ta có \(\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)hay \(\widehat{EAD}=\widehat{ADE}\)

=> \(\Delta AED\)là tam giác cân

c) xét \(\Delta ABC\)CÓ

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\Leftrightarrow\widehat{C}=180^o-\left(90^o+60^o\right)=30^o\)

xét \(\Delta AHC\)VÀ \(\Delta CFA\)CÓ

AC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H}=\widehat{F}=90^o\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{CAF}=30^o\)

=> \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(ch-gn)

\(\Rightarrow AH=CF\left(1\right)\)

vì \(\Delta AHC\)=\(\Delta CFA\)(cmt)

\(\Rightarrow HC=FA\)

xét \(\Delta HAF\)VÀ \(\Delta FCH\)CÓ 

\(AF=CH\left(cmt\right);\widehat{HAF}=\widehat{FCH}=30^o;HA=FC\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta HAF\)=\(\Delta FCH\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{CHF}\)HAY \(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)

XÉT \(\Delta HAF\)CÓ

\(\widehat{HAF}+\widehat{AHD}+\widehat{DHF}+\widehat{AFH}=180^o\)

vì\(\widehat{AFH}=\widehat{DHF}\)

\(\Leftrightarrow30^o+90^o+2\widehat{AFH}=180^o\)

\(\Leftrightarrow2\widehat{AFH}=60^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AFH}=30^o\)

xét \(\Delta HAF\)có

\(\widehat{AFH}=\widehat{HAF}=30^o\)

=>\(\Delta HAF\)cân tại H

=> \(AH=HF\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) 

\(\Rightarrow AH=HF=FC\left(đpcm\right)\)

làm cả bài này mất 1 ngày 1 đêm :<

Xét diện tích  \(\Delta ABC\) thường ta CÓ

\(S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}\left(1\right)\)

Xét diện tích \(\Delta ABC\)vuông ta có 

\(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{1}{AH}=\frac{BC}{AB.AC}\Leftrightarrow\frac{1^2}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}\)

Mặt khác, theo định lý Pitago thì

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

THAY 

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\left(đpcm\right)\)

a) Xét ∆ABD có : 

AH là trung trực đồng thời là trung tuyến 

=> ∆ABD cân tại A 

Mà B = 60° 

=> ∆ABD đều 

b ) Ta có : CAD = BAC - BAD 

= 90° - 60° = 30° 

=> EAD = 30° 

Ta có : ADH = 60° (∆ABD đều)

Ta có : HAD = AHD - ADH =90° - 60° = 30° 

Ta có AH vuông góc với BC 

ED vuông góc với BC 

=> AH//ED 

=> HAD = ADE = 30° ( so le trong)

=> ∆AED cân tại E

a, xét tam giác AHB và tam giác AHD có : AH chung

góc AHB = góc AHD = 90 do AH là đường cao (gt)

HB = HD (gt)

=> tam giác AHB = tam giác AHD (2cgv)

=> AB = AD (đn)

=> tam giác ABD cân tại A (gt)

mà góc ABC = 60 (gt)

=> tam giác ABD đều (tc)

b,  tam giác AHB = tam giác AHD (câu a)

=> góc HAB = góc HAD (đn)         (1)

xét tam giác AHB vuông tại H => góc HAB = góc HBA = 90 (tc)

mà góc HBA = 60 (gt)

=> góc HAB = 90 - 60 = 30  và (1)

=> góc HAB  = góc HAD = 30         (2)

có tam giác ABD đều (câu a) => góc BAD = 60 (đn)

góc BAD + góc DAC  = góc BAC 

mà góc BAC = 90 (gT)

=> góc DAC = 90 - 60 = 30 (gt)   và (2)

=> góc DAC = góc DAH = 30      (3)

có AH _|_ BC do AH là đường cao (Gt) và ED _|_ BC (gt)

=> AH // ED (tc) 

=> góc EDA = góc DAH  (so le trong)    và (3)

=> góc DAC = góc EDA 

=> tam giác AED cân tại E (tc)

c, tam giác ABD đều (Câu a)

=> góc ABD = góc BAD (đn)

tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc ACB + góc ABC = 90 => góc ACB = 90 - ABC 

góc CAD + góc BAD = 90 => góc CAD = 90 - góc BAD 

=> góc CAD = góc ACB 

=> tam giác CAD cân tại D (đn)

=> DA = DC (đn)

xét tam giác CDF và tam giác ADH có : góc CDF = góc ADH (đối đỉnh)

góc CFD = góc AHD = 90 

=> tam giác CDF = tam giác ADH (ch - gn)

=> FC = HA (đn) 

     DF = DH (đn)

=> tam giác DFH cân tại D (đn)

=> góc DFH = (180 - góc FDH) : 2 (tc)      (4)

có góc FDH  + góc HDA = 180 (kb)

mà góc HDA = 60 do tam giác ABD đều )

=> góc FDH = 180 - 60 = 120    và (4)

=> góc DFH = (180 - 120) : 2 = 30 

góc DAH = 30 (câu  b)

=> góc DFH = góc DAH = 30

=> tam giác FHA cân tại H (tc) 

=> HF = HA (đn) mà HA = CF (Cmt)

=> HF = HA = CF

a) trong tam giác ABC có: Â + B + C = 180⁰ (đ/lý)

                              =>   90⁰ + B + 30⁰ = 180⁰

                             => B = 180⁰ - (90⁰ + 30⁰)

                                 B = 60⁰       (1)

xét 2 tam giác vuông ABH và ADH có:

AH chung

HD = HB (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ADH (ch-cgv)

=> AB = AD (cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân tại A   (2)

từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều

b) 

ta có C=30 độ suy ra AB=1/2CB

theo câu a, ta có:tam giác ABD đều suy ra AD=AB=CD

xét 2 tam giác vuông DCE và tam giác DAH có:

DC=DA(cmt)

CDE=ADH(2 góc đđ)

suy ra tam giác DCE=DAH(CH-GN)

suy ra AH=CE

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tam giác ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tam giác ADH và tam giác CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a )

Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)

BH = HD ( gt )

AH là cạnh chung 

Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)

b ) 

Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt ) 

= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60^o ) 

Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )

Hay  :  \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)  

Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều ) 

Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)

Ta có : \(AH\perp BC\) và  \(ED\perp BC\)

= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC ) 

=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED ) 

=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) ) 

c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC  nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :

Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A  và AH là đường cao  ( gt ) 

= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 

 Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha 

HỌC TỐT !!! 

a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)

\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A

Mà  \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều

b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ

\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ

Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ

\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E

c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA

           \(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ

           AC chung

\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)

\(\rightarrow\) AH = FC

Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ

\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ

 ____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra 

Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta AHD\)và \(\Delta AHB\)có:

HD = HB (gt)

\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}\)(= 90^o)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHD\)= \(\Delta AHB\)(c. g. c)

=> AD = AB (hai cạnh tương ứng)

nên \(\Delta ABD\)cân tại A

và \(\widehat{B}=60^o\)

=> \(\Delta ABD\)đều (đpcm)

b/ Ta có \(\widehat{EAD}=90^o-\widehat{DAB}\)

=> \(\widehat{EAD}=90^o-60^o\)

=> \(\widehat{EAD}=30^o\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{EDA}=30^o\)

=> \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\)(= 30^o)

=> \(\Delta EAD\)cân tại E

tại sao 2 tam giác bch vàbhd lạ cân vậy bn

cần vẽ hình 0 bạn

có bạn ạ

cảm ơn nha

...

có ai bt ko giúp vs ạ

a,  Xét tg ABH và tg ADH có : 

       BH=DH(gt)

       AH chung 

        ∠AHB=∠AHC (=90 độ)

=> tg ABH = tg ADH ( c.g.c) 

=> AB = AB ( 2 cạnh tương ứng ) 

=>  tg ABD cân (1) 

Trong tg ABC có : ∠A+∠B+∠C= 180 độ

=> 1/2∠B+∠B=90 độ 

=> ∠B= 60 độ (2) 

Từ (1) , (2) => tg ABD là tg đều 

b, +) Ta có : ∠BAD + ∠DAC = ∠BAC

=> 60 độ + ∠DAC = 90 độ

=>∠DAC = 30 độ

Lại có :  ∠DCA = 90 độ - 60 độ = 30 độ (3)

=> ∠DAC = ∠DCA ( =30 độ ) 

=> tg DAC cân tại D => AD=CD 

+) Xét tg HDA và tg EDC có : 

AD=CD(cmt)

 ∠HDA= ∠EDC ( đđ')

=> tg HDA = tg EDC ( ch-gn) 

=> DH=DE( 2 cạnh tương ứng ) 

=> tg DHE cân tại D

+)Lại có : ∠ADC= 180 độ -  ∠DAC -∠DCA= 120 độ

=>∠ADC=∠HDE(=120 độ)

=> ∠DHE = 180 - 120/2 = 30 (4)

Từ (3),(4)=> ∠DCA= ∠DHE

Mà chúng ở vị trí SLT => HE//AC