Ta có nhận xét : \(a+b=1\) thì

\(f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{4^a}{4^a+2}+\frac{4^b}{4^b+2}=\frac{4^a\left(4^a+2\right)+4^b\left(4^b+2\right)}{\left(4^a+2\right)\left(4^b+2\right)}\)

                 \(=\frac{4^{a+b}+2.4^a+4^{a+b}+2.4^b}{4^{a+b}+2.4^a+2.4^b+4}=\frac{2.4^a+2.4^b+8}{2.4^a+2.4^b+8}=1\)

Áp dụng kết quả trên ta có :

\(S=\left[f\left(\frac{1}{2007}\right)+f\left(\frac{2006}{2007}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2007}\right)+f\left(\frac{2005}{2007}\right)\right]+...+\left[f\left(\frac{1003}{2007}\right)+f\left(\frac{1004}{2007}\right)\right]\)

Vâyu \(S=1+1+1+...+1=1003\) (có 1003 số hạng)

khó quá ak

ừ, bạn bik làm thì giúp mình nha ^^

a)  \(\Leftrightarrow\frac{x+7}{2003}+1+\frac{x+4}{2006}+1-\frac{x-1}{2011}-1-\frac{x-5}{2015}-1=0\)

     \(\Leftrightarrow\frac{x+2010}{2003}+\frac{x+2010}{2006}-\frac{x+2010}{2011}-\frac{x+2010}{2015}=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2015}\right)=0\)

     \(\Leftrightarrow x+2010=0\) ( vì 1/2003  +  1/2006  --  1/2011  -- 1/2015   \(\ne\)0)

    \(\Leftrightarrow x=-2010\)

câu b làm tương tự (có gì không hiểu hỏi mk nha) >v<

\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)

\(\frac{8\left(x+2007\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}-\frac{8\left(x+2000\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}{8\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}\)

\(8x+8.2007-8x+8.2000=7\left(x^2+4007x+2000.2007\right)\)

\(8.7-7\left(x^2+4007x+2000.2007\right)=0\)

\(7\left(8-x^2-4007x-2000.2007\right)=0\)

\(8-x^2-4007x-2000.2007=0\)

\(x^2+4007x+4013992=0\)

\(\left(x^2+2008x\right)+\left(1999x+4013992\right)=0\)

\(\left(x+2008\right)\left(x+1999\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x=-2008\\x=-1999\end{cases}}\)

\(\frac{1}{\left(x+2000\right)\left(x+2001\right)}+\frac{1}{\left(x+2001\right)\left(x+2002\right)}+\frac{1}{\left(x+2006\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7}{8}\)

\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2001}+\frac{1}{x+2001}-\frac{1}{x+2002}+...+\frac{1}{x+2006}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)

\(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)

phần đầu mk thiếu điều kiện,bn tự bổ sung nha

D= \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}\) tử = (x+y)³+z³ -3xy(x+y) - 3xyz =(x+y+z)(x²+2xy+y²-xz- yz+z²)-3xy(x+y+z) = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx)

do đó D=\(\frac{x+y+z}{2}\)

Vì mũ chẵn và GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0

mà ... ( ghi đề bài ra )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\\\frac{4}{3}x+\frac{5}{2}y=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}\)

Vậy,.......

\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

=> \(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2001}+\frac{1}{x+2001}-\frac{1}{x+2002}+....+\frac{1}{x+2006}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)

<=> \(\frac{1}{x+2000}-\frac{1}{x+2007}=\frac{7}{8}\)

<=> \(\frac{7}{\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)}=\frac{7}{8}\Leftrightarrow\left(x+2000\right)\left(x+2007\right)=8\)

=> x = -1999 hoặc x = - 2008

\(\frac{\left(2007-x\right)^2+\left(2007-x\right)\left(x-2008\right)+\left(x-2008\right)^2}{\left(2007-x\right)^2-\left(2007-x\right)\left(x-2008\right)+\left(x-2008\right)^2}=\frac{19}{49}\)

điểu kiện xác định x khác 2007 and x khác 2008

Đặt a=x-2008 ( a khác 0 ,) ta có hệ thức

\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\)

=>\(\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)

=>\(49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

=>\(8a^2+8a-30=0\)

=>\(\left(2a-1\right)^2-4^2=0=>\left(2a-3\right)\left(2a+5\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)(Thỏa mãn điều kiện)

Tự thay a xong suy ra x nhá 

Mệt lắm r

bài khó thế 

\(???\)\(\frac{19}{29}ak\)

ko sao , bạn cx nhân chéo lên tương tự như cách làm của mình xong => ra a mà làm nha . Hihi ..^^