ta chứng minh 0,99...9 < \(\sqrt{0,999...9}\)< 0,999...9 (hai số đầu có 2005 số 9, số cuối có 2006 số 9).    (1)

Khi đó 2005 chữ số thập phân đầu tiên của \(\sqrt{0,999...9}\) là 2005 chữ số 9.

thật vậy, dễ dàng chứng minh BĐT đầu bằng cách bình phương hai vế.

ta chứng minh BĐT thứ 2.

với số dạng 0,999....9 (n chữ số 9) ta có 0,999...9 = \(\frac{1}{10^n}\left(10^n-1\right)\)

do đó BĐT thứ 2 sẽ là \(\frac{1}{10^{2005}}\left(10^{2005}-1\right)< \left(\frac{1}{10^{2006}}\left(10^{2006}-1\right)\right)^2\)

phá ngoặc nhân chéo ta được 10²⁰⁰⁷(10²⁰⁰⁵ - 1) < (10²⁰⁰⁶ - 1)²

hay 10⁴⁰¹² - 10²⁰⁰⁷ < 10⁴⁰¹² - 2. 10²⁰⁰⁶ + 1

hay 8. 10²⁰⁰⁶ + 1 > 0. vậy BĐT thứ 2 đúng hay (1) đúng.

 Đặt A = 0,999...99 (20 chữ số 9) 
Vì\(0< A< 1\Rightarrow A^2< A< 1\) (1)
Khai căn bậc hai cả 3 vế của (1) \(\Rightarrow A< \sqrt{A}< 1\)(2)
Từ (2) suy ra 20 chữ số thập phân của \(\sqrt{A}\)cũng là 20 chữ số 9.

tự hỏi tự trả lời kiếm  l-i-k-e ak??

75675675685685656963453453452352345634546546546544756453

Làm thế có đúng không?

Đợi mãi k có ai trả lời:
Đặt M=0,99..99(có 20 chữ số 9).Vì M<1 nên M<căn M (1) 
Lại có (căn a)+(căn (a-x))< 2 (căn a) (với a>x>0) =>(căn a) - (căn (a-x))=x/((căn a)+(căn (a-x))) > x/(2 căn a) 
Áp dụng với a=1 và x= 10^-20 suy ra 1-căn M >0,5.10^-20 => căn M < 1- 0,5.10^-20 =0.99.995(có 20 chữ số 9).Kết hợp với (1) suy ra M<căn M < 0,99..995 (có 20 chữ số 9),suy ra 20 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của căn M là 20 chữ số 9.

 

Đặt M=0,99..99(có 20 chữ số 9).Vì M<1 nên M<căn M (1) 
Lại có (căn a)+(căn (a-x))< 2 (căn a) (với a>x>0) =>(căn a) - (căn (a-x))=x/((căn a)+(căn (a-x))) > x/(2 căn a) 
Áp dụng với a=1 và x= 10^-20 suy ra 1-căn M >0,5.10^-20 => căn M < 1- 0,5.10^-20 =0.99.995(có 20 chữ số 9).Kết hợp với (1) suy ra M<căn M < 0,99..995 (có 20 chữ số 9),suy ra 20 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của căn M là 20 chữ số 9.

Đặt M=0'99....99 ( có 20 chữ số 9).Vì M<1 nên < căn M(1)

Lại có ( căn a )+( căn(a-x)<2 ( căn a)( với a>x>0)=>( căn a)-( căn (a-x))=x(((căn a )+( căn (a-x)))>x( 2 căn a)

Áp dụng cới a=1 và x=10^-20=>1-căn M>0,5.10^-20=>căn M<1-0,5.10^-20=0.99....995( có 20 chữ số 9).Kết hợp với (1)=>M<cawnM<0.99...995( có 20 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩu cyyar căn M là 20 chữ số 9

giúp mk vs cần gấp lắm

A= (9 x 9) x ... x (9 x 9) x 9 - 2005

A= (...1) x ... x (...1) x 9 - ...5

A= ...1 x ...9 - ...5

A= ...4

Cho like nha