Tam giác vuông thường hay vuông cân vậy?

Gọi 1  cạnh góc vuông  là x ( cm)  ( x > 0)

Cạnh huyền là x + 1 ( cm)

Áp dụng ĐL Pi ta go => cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt{\left(x+1\right)^2-x^2}=\sqrt{\left(x+1+x\right).\left(x+1-x\right)}=\sqrt{2x+1}\) (cm)

Theo bài cho ta có pt:  x + \(\sqrt{2x+1}\) = x + 1 + 4 

=> \(\sqrt{2x+1}\) = 5 => 2x + 1 = 25 => x = 12 ( cm)

Vậy 1 cạnh góc vuuong là 12 cm ; cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt{2.12+1}=5\) cm; 

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

tui thấy nó hơi thiếu thốn

Gọi cạnh huyền là a.

Cạnh góc vuông nhỏ là b.

Cạnh góc vuông lớn là c.

Ta có:

b = a-1

b+c = a+4

<=> a-1+c = a+4

<=> a + c = a+5

=> c = 5 cm

Còn cái a và b thì cho a lớn hơn b là 1.

Tui giải đại ahihi

Bg

Gọi cạnh huyền của tam giác là a, hai cạnh góc vuông là b và c  (\(a,b,c\inℕ^∗\))

Theo đề bài: a = c + 1 và b + c = a + 4

Xét b + c = a + 4:

Mà a = c + 1

=> b + c = c + 1 + 4

=> b + c = c + 5

=> b - 5 = c - c

=> b - 5 = 0

=> b = 5 (cm)

Theo định lý Pi - ta - go, trong một tam giác vuông, ta có:

a² = b² + c² 

Vì a = c + 1

=> (c + 1)² = 5² + c² 

=> c² + 2c + 1 = 25 + c² 

=> 2c + 1 = 25

=> 2c = 24

=> c = 12 (cm)

Vậy các cạnh góc vuông của tam giác này là 5 cm và 12 cm

Bonus:

Cạnh huyền của góc vuông đó là: a = c + 1 = 12 + 1 = 13 (cm)

Vậy cạnh huyền của tam giác này là 13 cm

Giả sử ∆ABC có ∠A =90o, BC = 13 cm, AC = 12cm

Theo định lý pitago ta có: BC2 = AB2 + AC2

Suy ra: AB2=BC2-AC2=132-122=25

Vậy AB = 5 cm

Giả sử ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.

Giả sử ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.

13 đoán bừa

Gọi độ dài của tam giác vuông là x. Điều kiện x > 0.

Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông sẽ là x/15.

Theo bài ra ta có :

x/15=13/12 ⁽⁼⁾ 12x=13*15 ⁽⁼⁾ 12x = 195 ⁽⁼⁾ x=16,25

Vậy độ dài cạnh huyền là 16,25 cm

đoán sai, cách giải đây

gọi c là cahj huyền, a là cạch góc vuong chưa biết, c là cạnh góc vuông đã biết (15)

ta có c/a = 13/12 => a/c = 12/13 => a^2/c^2 = 144/169         (10)

mà c^2 = a^2+b^2 (định lý pytago)             (2)

từ (1) và (2) suy ra b^2/c^2 = c^2/c^2-a^2/c^2 = 25/169 => b/c = 5/13

=> c = b.13:5 = 39 cm

- Giả sử cạnh huyền BC > AB 1 cm , ta có :

BC - AB = 1

( AB + AC ) - BC = 4 cm

=> AC = 5cm

Ta có : \(\hept{\begin{cases}BC-AB=1\\BC^2=AB^2+AC^2\end{cases}}\)( đlí Py - ta - go )

BC - AB = 1 => BC = AB + 1

( AB + 1 )² = AB² + AC²

AB² + 2AB + 1 = AB² + AC²

          2AB + 1 = AC²

          2AB = AC² - 1 = 5² - 1 = 24

\(\Rightarrow AB=\frac{24}{2}=12\Rightarrow BC=12+1=13\)

Vậy : AB = 12cm

         AC = 5cm

         BC = 13cm

Gọi tam giác vuông đó là tam giác ABC (góc BAC = 90⁰),

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\&BC=125\left(cm\right)\) , gọi \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow AB=AC\dfrac{3}{4}\left(1\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(2\right)\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{9}{16}+AC^2=BC^2\Leftrightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=BC^2\)

Mà BC = 125cm

\(\Rightarrow AC^2\dfrac{25}{16}=125^2\Leftrightarrow AC^2=10000\Leftrightarrow AC=100\left(cm\right)\)

Thay AC = \(100\) vào (1) ta được:

\(AB=\dfrac{3}{4}.100=75\left(cm\right)\)

Ta lại có: \(AB^2=BC.BH\) (định lí 1)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{75^2}{125}=45\left(cm\right)\)

mà BH + CH = BC \(\Rightarrow CH=BC-BH=125-45=80\left(cm\right)\)

Vậy AB = 75cm, AC = 100cm, BH = 45cm, CH = 80cm