Đáp án A

Đặt S M S A = x , vì mặt phẳng M N P Q song song với đáy

Suy ra M N A B = N P B C = P Q C D = M Q A D = x ( định lí Thalet).

Và d M ; A B C D d S ; A B C D = M A S A = 1 − S M S A = 1 − x ⇒ M M ' = 1 − x   × h .

Mặt khác d t   M N P Q = x 2 × d t A B C D nên thể tích khối đa diện

M N P Q . M ' N ' P ' Q ' là   V = M M '    x   d t M N P Q

= 1 − x x 2   × h    ×   d t A B C D = 3 x 2 − x 3 × V S . A B C D .

Khảo sát hàm số f x = x 2 − x 3 → m ax 0 ; 1 f x = 4 27 .

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 2 3 .

Vậy S M S A = 2 3 thì thể tích khối hộp M N P Q . M ' N ' P ' Q ' lớn nhất.

Chọn C

Đáp án A

Ta có: S M S A = x = M N A B ⇒ M N = x . A B  

Tương tự M Q = x A D  

M M ' S H = A M S A = 1 − x ⇒ M M ' = 1 − x S H  

Do đó V M N P Q . M ' N ' P ' Q ' = x 2 1 − x . A B . A D . S H .  

Xét hàm số f x = x 2 1 − x = x 2 − x 3 ⇒ f ' x = 2 x − 3 x 2  

Do đó f ' x = 0 ⇔ x = 2 3 .  

Vậy V M N P Q . M ' N ' P ' Q ' = x 2 1 − x . A B . A D . S H  lớn nhất khi S M S A = 2 3 .  

Đáp án D

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp  S . A 1 A 2 . . . . . A n  , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh S A 1 tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  V ' V = k 3

Nên  ⇒ V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 2 = 1 27

Chọn A

Gọi O là gia điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và AM. Khi đó

Đáp án D

Do  α  qua M song song với mặt đáy nên em kẻ  MN / / AB   N ∈ SB ;

Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.

Công thức giải nhanh:

Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp  S . A 1 A 2 . .. A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh  SA 1  tại m thỏa mãn  SM SA 1 = k . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì  V ' V = k 3

Nên  ⇒ V SMNPQ V SABCD = ( 1 3 ) 2 = 1 27