Từ điểm O nằm trong tam giác ABC , kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh: AN2+BP2+CM2 = AP2 +BM2 + CN2
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC. Kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,Ca,AB. Chứng minh rằng:
AN^2 + BP^2 + CM^2 = AP^2 + BM^2+ CN^2.
Giúp mình câu hình này với
Cho tam giác ABC đều và một điểm O nằm trong tam giác . Kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. Chứng minh AP+BM+CN không đổi
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AN2+BP2+CM2= AP2+BM2+CN2
HELP ME, AI ĐÚNG MK K!
mik ko biết làm vì mik học ko giỏi lắm
Áp dụng định lí Pi-ta-go:
Xét tam giác vuông OAP có: \(AP^2=OA^2-OP^2\)
Xét tam giác vuông OAN có: \(AN^2=OA^2-ON^2\)
Tương tự với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM;OCN
Ta có: \(AN^2+BP^2+CM^2=\left(OA^2-ON^2\right)+\left(OB^2-OP^2\right)+\left(OC^2-OM^2\right)\)
\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)
\(\Rightarrow AP^2+BM^2+CN^2=\left(OA^2-OP^2\right)+\left(OB^2+OM^2\right)+\left(OC^2-ON^2\right)\)
\(=\left(OA^2+OB^2+OC^2\right)-\left(ON^2+OP^2+OM^2\right)\)
\(\Rightarrow AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC đều.O là một điểm nằm trong tam giác ABC. OM, ON, OP lần lượt vuông góc với AB, AC, BC. CMR:OM+ON+OP không phụ thuộc vào vị trí của O trong ABC
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2.
AD định lí Py ta go ta cs
\(AN^2=OA^2-ON^2\)
\(CN^2=OC^2-ON^2\)
\(CN^2-AN^2=OC^2-OA^2\left(1\right)\)
AD định lí Py ta go tương tự các phần khác
Nên => Từ (1) ; (2) ; (3)
\(\Rightarrowđpcm\)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON, OP, lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB, CMR :\(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
Áp dụng ĐL Pi ta go trong
tam giác vuông OAP có: AP2 = OA2 - OP2
Trong tam giác vuông OAN có: AN2 = OA2 - ON2
Tương tự, với các tam giác vuông OBP; OBM; OCM; OCN
Ta có: AN2 + BP2 + CM2 = (OA2 - ON2) + (OB2 - OP2) + (OC2 - OM2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
AP2 + BM2 + CN2 = (OA2 - OP2) + (OB2 - OM2) + (OC2 - ON2) = (OA2 + OB2 + OC2) - (ON2 + OP2 + OM2)
=> AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC,kẻ OM,ON,OP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,CA,AB.CMR: \(AN^2+BP^2+CM^2=AP^2+BM^2+CN^2\)
cho tam giác ABc nhọn và O là 1 điểm nằm trong tam giác các tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC,CA,AB tại M,N,P. Chứng minh AM/OM +BN/ON+CP/OP> =9