a) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và mặt phẳng (ACC'A') vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
b) Tính đường chéo AC' của hình lập phương đã cho
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.
a) Ta có AB = AD = AA′ = a
và C ′ B = C ′ D = C ′ A ′ = a 2
Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)
b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C = a 2 và CC’ = a
Vậy A C ′ 2 = A C 2 + C C ′ 2
⇒ A C ′ 2 = 2 a 2 + a 2 = 3 a 2 . V ậ y A C ′ = a 3 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng :
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A')
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
Cho lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa,
A
D
a
3
. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ABD) A.
a
3
3
B.
a
3
6
C.
a...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, A D = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. a 3 4
Cho lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3, AD
a
3
. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ABD) A.
a
3
3
B.
a
...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD= a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)
A. a 3 3
B. a 3 6
C. a 3 2
D. a 3 4
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' a, Chứng minh rằng CC' vuông góc với AC b,Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng AC và C'A' C,Chứng minh rằng AC' bình phương=3×BC(hình bình phương Tính đường chéo AC' biết cạnh hình lập phương AB=4cm E, Tình diện tích ∆ACC' biết cạnh hình lập phương=4cm
Cho lăng trụ
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có đáy ABCD là hình chữ nhật với
A
B
a
,
A
D
a
3
.
Hình chiếu vuông góc của A lên
A
B
C
D
trùng với giao điểm của AC và B...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a , A D = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên A B C D trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng A ' B D .
A. a 3
B. a 2
C. a 3 2
D. a 3 6
Đáp án C
Do A B ' ∩ A ' B cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó d B ' = d A = d C
+) Dựng C H ⊥ B D ⇒ C H ⊥ A ' B D
+) Do đó: d B ' ; A ' B D = d C ; A ' B D = C H
= B C . C D B D = a 3 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa,
A
D
a
3
. Hình chiếu vuông góc của A lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ABD) A.
a
3
B.
a
2
C.
a
3
2
D.
a...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, A D = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)
A. a 3
B. a 2
C. a 3 2
D. a 3 6
Cho hình lập phương ABCD.
A
B
C
D
, gọi
φ
là góc giữa hai mặt phẳng (
A
BD) và (ABC). Tính tan
φ
A.
tan
φ
1
2
B.
tan
φ
2
C.
tan
φ
2
3...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD) và (ABC). Tính tan φ
A. tan φ = 1 2
B. tan φ = 2
C. tan φ = 2 3
D. tan φ = 3 2
