a) ĐK: \(x\ne-3;x\ne-2;x\ne1\)

\(A=\left(\frac{2-x}{x+3}+\frac{x-3}{x+2}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)

\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\frac{-1}{x-1}\)

\(=\frac{4-x^2+x^2-9+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)\)

\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)=\frac{-1}{x+2}.\left(1-x\right)=\frac{x-1}{x+2}\)

b) A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}=0\)

Do x khác -2 nên x - 1 = 0 hay x = 1 (loại vì ko thỏa ĐK)

A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}>0\)Xét 2 TH:

- TH1: x - 1 > 0 và x + 2 > 0 suy ra x > 1 và x > -2 nên ta chọn x > 1.

- TH1: x - 1 < 0 và x + 2 < 0 suy ra x < 1 và x < -2 nên ta chọn x < -2. Và x khác -3

Vậy để A > 0 thì x > 1 hoặc x < -2 \(\left(x\ne-3\right)\)

bài này dễ mà mk gợi ý rồi cậu tự làm ha . tách mẫu  x^2 + 5x + 6 sau đó đặt nhân tử chung rồi tính con ve sau thì quy đồng lên rồi tính . mk goi y thế chắc cậu ko hiểu lắm đúng ko nhưg hiện h mk bạn làm chưa có ai thèm giải hộ mk có cậu làm đc phần đó thì giải hộ mk đi . Làm ơn ! 

a/ A=( (2-x)/(x+3) - (3-x)/(x+2) + (2-x)/(x²+5x+6) ) : ( (1-(x/x-1) )    (đk: x#+-3; x#1)
      =( ( (2-x).(x+2) - (3-x).(x+3) +2-x) )/( (x+3).(x+2) ) : ( (x-1-x)/(x-1) )

     =-(3+x)/( (x+3).(x+2) ) . (x-1)

    =(1-x)/(x+2)

b/ Để A=0 <=> 1-x=0 <=> x=1
   Để A>0 <=> 1-x>0 và x+2>0   <=> -2<x<1          Vậy: A>0 khi -2<x<1
               hoặc 1-x<0 và x+2<0 hoặc 1<x<-2(loại)

\(a,x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)

\(b,A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)

\(=\frac{1}{2-x}\)

\(c,\)Để A > 0 thi \(\frac{1}{2-x}>0\Leftrightarrow2-x>0\Leftrightarrow x< 2\)

\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)

b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên

=> 7 ⋮ x - 3

=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }

So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn 

Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên

(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.

( ác ) là từ ( các ) 

(gia strij) là từ ( giá trị )

a) đk : \(x\ne2;-3\)

\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{x^2+x-6}\)

\(=\frac{x^2-x-12}{x^2+x-6}\)

\(=\frac{x^2-4x+3x-12}{x^2+3x-2x-6}\)

\(=\frac{x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

b)

A>0.

\(\frac{x-4}{x-2}>0\)

th1 : 

x-4>0 và x-2>0

<=> x>4

th2 : x-4 <0 và x-2 < 0

<=> x<2

Vậy để A>0 thì x>4 hoặc x<2

a) \(A=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne2;-3\right)\)

\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{-1\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(A=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{\left(x^2-4x\right)+\left(3x-12\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{x-4}{x-2}\)

b) Để  \(A>0\)thì  \(\frac{x-4}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow\)(x - 4) ; (x - 2) cùng dấu

* hoặc  \(\hept{\begin{cases}x-4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>4\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)

* hoặc  \(\hept{\begin{cases}x-4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 4\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< 2\)

Vậy  \(\orbr{\begin{cases}x>4\\x< 2\end{cases}}\)

a: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\left(\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

b: Để A<0 thì \(\sqrt{x}-2< 0\)

hay 0<x<4

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

a)\(B=\frac{x^2-5x}{x^3+1}+\frac{x+2}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1}\)

\(=\frac{x^2-5x}{x^3+1}+\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-5x}{x^3+1}+\frac{x^2+3x+2}{x^3+1}+\frac{x^2-x+1}{x^3+1}\)\(=\frac{3x^2-3x+3}{x^3+1}=\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{3}{x+1}\)

b)B là số tự nhiên khi \(\frac{3}{x+1}\) là số tự nhiên<=>x+1 là ước dương của 3<=>x+1\(\in\left\{1;3\right\}\)<=>\(x\in\left\{0;2\right\}\)