Suy ra: ∠D = ∠B(hai góc tương ứng)

Và ∠C1 =∠A1 (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠C1+∠C2 =180°(hai góc kề bù)

Và ∠A1+∠A2=180°(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠C2 =∠A2

Xét ΔKCD và ΔKAB, ta có:

∠B = ∠D (chứng minh trên )

CD=AB (gt)

∠C2 =∠A2 (chứng minh trên)

suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g)

=>KC=KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOCK và ΔOAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK chung

KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ΔOCK = ΔOAK (c.c.c)

=> ∠O1=∠O2̂(hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác góc O

+) Ta có: OC = OA; CD = AB nên:

OC + CD = OA + AB hay OD = OB.

+) Xét ΔOAD và ΔOCB. Ta có:

OA = OC (gt)

∠O chung

OD = OB (chứng minh trên )

Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c)

Bạn ơi, phải là Kẻ AD và BC chứ ?

uk , mk nhầm , xin lỗi . Kẻ AD và BC nha  mn !!

Nếu thế thì cm thế này : 

Xét tam giác OBC và ODA có : 

góc BOC chung 

OB=OD (gt )

OC=OC

=> tam giác OBC=ODA (c.g.c )

=> AD=BC

Nối AC, xét tam giác ABC và ADC có : 

AC chung 

AB=CD 

BC=AD ( tam giác OCB=OAD ) 

=> tam giác ABC=ADC ( c.c.c )

=> góc DAC=BCA => tam giác AKC cân ở K => AK=CK (1)

Mà tam giác OAC cân ở A vì OA=OC (2)

Từ 1 và 2 ta có OK là đường trung trực của AC hay OK là đường cao tam giác OAC 

=> OK cũng là đường phân giác. ( đpcm )

Giải

a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\):chung

OD = OB (gt)

Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)(kề bù)

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\) = 180^o (kề bù)

Suy ra: \(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\)

Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(chứng minh trên)

CD = AB (gt)

\(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK cạnh chung

KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) =>\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác của góc O

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ∆ OAC cân tại O

⇒ˆA1=1800–ˆAOC2⇒A^1=1800–AOC^2 (tính chất tam giác cân)   (1)

OB = OD (gt)

⇒ ∆ OBD cân tại O

⇒ˆB1=1800–ˆBOD2⇒B^1=1800–BOD^2 (tính chất tam giác cân)   (2)

ˆAOC=ˆBODAOC^=BOD^ (đối đỉnh)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ˆA1=ˆB1A^1=B^1

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

            CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ACBD là hình thang cân.

tự nghĩ đi