Question

Bạn Mai vẽ tia phân giác của 1 góc:

- Đánh dấu trên 2 cạnh của góc 4 đoạn thẳng bằng nhay OA = AB = OC = CD

- Kẻ các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại K. Vì sao OK là tia phân giác của góc O?

Answer 1

Giải

a) Xét ∆OAD và ∆OCB, ta có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\):chung

OD = OB (gt)

Suy ra: ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

b) Ta có: ∆OAD = ∆OCB

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (hai góc tương ứng)

Lại có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)(kề bù)

\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\) = 180^o (kề bù)

Suy ra: \(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\)

Xét ∆KCD và ∆KAB, ta có:

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(chứng minh trên)

CD = AB (gt)

\(\widehat{C_2}=\widehat{A_2}\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆KCD = ∆KAB (g.c.g) => KC = KA (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆OCK = ∆OAK, ta có:

OC = OA (gt)

OK cạnh chung

KC = KA (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OCK = ∆OAK (c.c.c) =>\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (hai góc tương ứng)

Vậy OK là tia phân giác của góc O