Gọi C là giao điểm của AD và BE.

Tam giác ABC có:

       ∠ A = 60 0  (vì ΔADM đều)

        ∠ B =  60 0  ( vì ΔBEM đều)

Nên  ∠ C = 180 0  -  ∠ A -  ∠ B =  60 0

Suy ra: ∆ ABC đều hay AB = AC = BC

Suy ra điểm C cố định.

Lại có:  ∠ A =  ∠ (EMB ) =  60 0

ME // AC ( vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay ME // CD.

Do  ∠ DMA =  ∠ BEM =  60 0  ( hai tam giác AMD và BME là tam giác đều )

Suy ra: MD // BC ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau ).

hay MD // EC

suy ra tứ giác CDME là hình bình hành.

I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM

Kẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CH

Trong  ∆ CHM,ta có:CI = IM và IK // CH

Suy ra IK là đường trung bình của ΔCHM⇒IK = 1/2 CH

Vì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng 1/2 CH

Khi M trùng với A thì I trùng với trung điểm P của AC.

Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ ( P là trung điểm AC, Q là trung điểm BC).

Tương tự 2B. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các trường hợp khi M º A Þ C º A, D º E và khi M º B Þ D º B, C º E.

Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.

Tương tự bài 4. kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.