Dây đi qua M ngắn nhất là dây AB vuông góc với OM

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAM ta có:

O A 2 = A M 2 + O M 2

Suy ra: A M 2 = O A 2 - O M 2 = 5 2 - 3 2 = 16

AM = 4 (dm)

Ta có: OM ⊥ AB

Suy ra: AM = (1/2).AB

Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)

Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O). Vậy dây có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 (dm)

a) Giả sử dây AB bất kì đi qua M. Ta kẻ \(OM'\perp AB\) (M' thuộc AB)

Xét trong tam giác OMM' , ta có : \(OM\ge OM'\)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do đó : dây AB dài nhất \(\Leftrightarrow AB\perp OM\)

Vậy dây ngắn nhất vuông góc với bán kính đi qua M

Tới đây áp dụng đ/l Pytago là ra...

b) Dây dài nhất là dây đi qua tâm...

a)  Dây đi qua M ngắn nhất là dây AB vuông góc với OM

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAM ta có :

OA² = AM² + OM²

Suy ra: AM² = OA² – OM² = 5² – 3² = 16

AM = 4 ( dm )

Ta có: \(OM\perp AB\)

Suy ra: \(AM=\left(\frac{1}{2}\right).AB\)

Hay: AB = 2AM = 2 . 4 = 8 ( dm )

b. Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O)

Vậy dây có độ dài bằng

2R = 2 . 5 = 10 ( dm )

 Gọi dây đi qua M là AB. Kẻ OH vuông góc AB tại H.

Có MB OM≥OH" role="presentation" style="border:0px; color:rgb(40, 40, 40); direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-family:helvetica,arial,sans-serif; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">OM≥OH quan hệ đường vuông góc và đường xiên.
vậy OH có giá trị lớn nhất bằng OM, khi đó độ dài dây AB nhỏ nhất = 8dm (liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm)
....... Từ đó suy ra kết quả.

a) Dây ngắn nhất đi qua M chính là dây vuông góc với bán kính. 

Sau đó áp dụng đl Pytago là ra.

b) Dây dài nhất đi qua M chính là đường kính.

Tham khảo ạ