I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

a: Xét tứ giác AHCD có

I là trung điểm chung của AC và HD

=>AHCD là hình bình hành

Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

b: Ta có: AHCD là hình chữ nhật

=>\(AC^2=AD^2+AH^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(AC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HI là đường trung tuyến

nên \(HI=\dfrac{AC}{2}=5\left(cm\right)\)

Hình đó là hình Chữ Nhật, CM:

Xét hình Tứ Giác AECH có \(IA=IC;IH=IE\Rightarrow\)tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình Bình Hành. Mà góc AHC vuông

\(\Rightarrow\)AEHC là hình Chữ Nhật vì hình Bình Hành có 1 góc là hình Chữ Nhật

I là trung điểm của AC => IA = IC.

E đối xứng với H qua I => IE = IH

=> AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

=> AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

=> AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

a: Xét tứ giác AHCE có

D là trung điểm chung của AC và HE

góc AHC=90 độ

Do đó: AHCE là hình chữ nhật

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

=>BC=2*BH=6cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC

⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.

⇒ HI = 1/2AC = AI = IC.

Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.

Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.

+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE

mà CI = 1/2HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.

Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.

Xét tứ giác AHCE có  E A H ^ = A H C ^ = H C E ^ = C E A ^ = 90 0

⇒ AHCE là hình chữ nhật.

a: Xét tứ giác AHCE có 

I là trung điểm của đường chéo AC

I là trung điểm của đường chéo HE

Do đó: AHCE là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCE là hình chữ nhật

b: Xét ΔAHB có 

K là trung điểm của AB

M là trung điểm của BH

Do đó: KM là đường trung bình của ΔAHB

Suy ra: KM//AH

hay KM\(\perp\)BH

Xét ΔAHC có

I là trung điểm của AC

N là trung điểm của HC

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: IN//AH

hay IN\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

K là trung điểm của AB

I là trung điểm của AC

Do đó: KI là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: KI//BC

hay KI\(\perp\)AH

mà AH//KM

nên KI\(\perp\)KM

Xét tứ giác KINM có 

\(\widehat{IKM}=\widehat{KMN}=\widehat{INM}=90^0\)

Do đó: KINM là hình chữ nhật

Suy ra: KN=IM

a: Xét tứ giác AHCM có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HM

Do đó: AHCM là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCM là hình chữ nhật

a, tứ giác AHCE là hình chữ nhật , vì AD=DC và HD=DE

b, áp dụng đl pytago vào tam giác vuông AHC( H là đường cao ABC):

\(HC^2=AC^2-AH^2\\ HC^2=10^2-6^2\\ HC=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\)

\(S_{AHCE}=AH.HC=6.8=48cm^2\)