https://olm.vn/hoi-dap/detail/1334571579.html

Để 7m+n là số nguyên tố, mà 7m+n>2 thì m,n không cùng tính chẵn lẻ

=> m,n có một số bằng 2

+ Nếu m=2. Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+14\\2n+11\end{cases}}\)đều là số nguyên tố

Thấy n=3 thỏa. Xét n=3k+1

=>n+14=3k+15=3(k+5) là hợp số.

Tương tự với 2n+11

+ Nếu n=2.

Hoàn toàn tương tự trường hợp trên.

Kết quả: (m;n)=(2;3),(3;2) thỏa mãn đề bài.

Bạn có thể làm rõ ràng hơn không ? Mình đọc hơi khó hiểu.

Tương tự với 2n + 11 là như thế nào?

Nếu n=2 Xét n=2k+1 

=> 2n+11=2k+12 = 2 (k+12) là hợp số 

sos

Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.

Ta có p² + q² + r² = A là số nguyên tố.

Giả sử p < q < r

 Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p² + q² + r² > 3 nên

Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p² ; q² ;r²  khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)

Vậy p chia hết cho 3, vì  p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7

Khi đó 3² + 5² + 7² = 83 là số nguyên tố

                    Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.

Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:

Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

=> p²; q²; r² chia cho 3 đều dư 1

=> p² + q²+  r² chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

..................... 

đinh tuấn việt nhầm rồi ; 1 SNT ko chia hết cho 3 khi bình phương lên chia 3 dư 1 nên mới suy ra được là A chia hết cho 3

Vì a, b, c có vai trũ như nhau nên giả sử  a   ≤ b   ≤ c  khi đó

 ( Vì a là số nguyên tố )

Với a = 2 ta có

-    Nếu b = 2 thì 4c < 2 + 4c  thoả món với c là nguyên tố bất kỡ

-  Nếu b = 3 thì 6c < 6b + 5c suy ra c < 6 vậy c = 3 hoặc c = 5

Vậy các cạp số (a, b, c) càn Tìm là (2, 2, p) ; (2, 3, 3 ) ; (2, 3, 5 ) và các hoán vị vủa chúng , với p là số nguyên tố .

Ta có: \(\hept{\begin{cases}mn=p\\np=m\\mp=n\end{cases}}\)Nhân theo vế: \(\left(mnp\right)^2=mnp\Leftrightarrow mnp\left(mnp-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}mnp=0\\mnp=1\end{cases}}\)

Khi mnp=0,với m hoặc n hoặc p=0 thì ta luôn tìm được 2 số còn lại cũng bằng 0,hay \(m=n=p=0\)

Khi mnp=1,kết hợp với m;n;p nguyên ,ta tim được \(m=n=p=1\)hoặc \(m;n;p\)là hoán vị \(-1;-1;1\)