Gọi trung điểm của AC là O ta có OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC

\(\Rightarrow\) \(OD\perp AC\) và OA = OC

Xét \(\Delta ADO\) và \(\Delta CDO\) có :

AO = CO (cmt)

\(\Lambda AOD=\Lambda COD=90^o\)

OD : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADO=\Delta CDO\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AD=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D.

\(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda DCA\) hay \(\Lambda DAC=\Lambda BCA\) (*)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC;\Lambda ABC=\Lambda BCA\)

Từ (*) \(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda ABC\)

Mà \(\Lambda DBA+\Lambda ABC=\Lambda EAC+\Lambda DAC=180^o\)

\(\Rightarrow\Lambda DBA=\Lambda EAC\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CAE\) có:

DB = AE (gt)

\(\Lambda DBA=\Lambda EAC\) ( cmt )

AB = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CAE\) ( c.g.c)

\(\Rightarrow AD=CE\) ( 2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow CD=CE\)

\(\Rightarrow\Delta DCE\) cân tại C ( đpcm)

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Xét tam giác DAC có DH là trung tuyến đồng thời đường cao nên DAC là tam giác cân tại D.

Vậy thì DA = DC và \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)

Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABD}.\)

Xét tam giác EAC và tam giác DBA có: 

EA = DB 

AC = BA

\(\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\)

Vậy nên \(\Delta EAC=\Delta DBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow CE=DA\)

Lại có DA = DC nên CE = CD hay tam giác DCE cân tại C (đpcm).

a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:

AM=AC( M là trung điểm của AC)

AMD^= BMC^( 2 góc đối đỉnh)

BM=MD( gt)

Suy ra: tam giác BMC= tam giác DMA( c.g.c)( đpcm)

b) Xét tam giác DMC và tam giác BMA có:

MB= MD( gt)

DMC^= AMB^( đối đỉnh)

MA=MC( M là trung điểm của AC)

Suy ra: Tam giác DMC= tam giác BMA( c.g.c)

=> AB=DC( 2 cạnh tương ứng)(1)

Mà AB= AC( Tam giác ABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2)

=> DC=AC

=> tam giác ADC cân tại C( đpcm)

 c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)

=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)

=> M là trung điểm của BD

xét tam giác BDE có

 EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)

CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)

mà EM giao vs CI tại C

=> C là trọng tâm

=> DC là trung tuyến ứng vs BE

mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)

=> DC trùng với CI

=> D,C,I thẳng hàng

vậy DC đi qua trung điểm I của BÉ

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có:

 AB² + AC² = BC²

9² + AC² = 15²

81 + AC² = 225

AC² = 225 - 81

AC² = 144

AC = 12 (cm)

Xét tam giác ABC có: AB < AC < BC.
nên góc ACB <  ABC < BAC ( đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn )

b,do A là trung điểm BD (gt)
nên AB=DB 
nên CA là đg trung tuyến.
Xét tam giác BCD có: CA vuông góc AB nên CA là đg cao
mà CA là đg trung tuyến.
nên tam giác BCD cân tại C

c,...

vô tcn của PTD/KM ?, https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, toàn câu tl copy, con giẻ rách này ko nên sông nx

Câu hỏi của Không Phaỉ Hoỉ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Ngọc Anh Dũng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của KHANH QUYNH MAI PHAM - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Nguyễn Thu Hiền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Còn rất rất nhìu nx, ko có t/g

a)
Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB
mà ACB = ECN ( 2 góc đối đinh )
==> ABD = ECN ( vì D ∈ BC )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
+ BDM= NEC = 90°
+ BD = EC (gt)
+ ABD = ECN (cmt)
==> ΔDBM = ΔECN ( c.g.vuông - g.n.kề )
==> MD = NE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )