Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left(1;0;0\right);B\left(0;-2;0\right);C\left(0;0;4\right)\) và gốc tọa độ. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó ?
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ?
Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0.
Vì
A ∈ (S) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1)
B ∈ (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)
C ∈ (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)
D ∈ (S) nên ta có: d = 0 (4)
Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2.
Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 –x + 2y – 4z = 0
Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1/2; -1; 2) và có bán kính 
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là: A.
x
2
+
y
2
+
z
2
+ 2x - y - 2z 0 B.
x
2
+
y...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x - y - 2z = 0
B. x 2 + y 2 + z 2 + 4x + 2y - 4z = 0
C. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y + 4z = 0S
D. x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 2y - 4z = 0
Đáp án D
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a 2 + b 2 + c 2 - d > 0
Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) ⇔ d = 0
A(-4; 0; 0) ∈ (S) ⇔ ( - 4 ) 2 + 0 2 + 0 2 - 2a.(-4) - 0 - 0 + 0 = 0 ⇔ a = -2
B(0; 2; 0) ∈ (S) ⇔ 0 2 + 2 2 + 0 2 - 0 - 2b.2 - 0 + 0 = 0 ⇔ b = 1
C(0; 0; 4) ∈ (S) ⇔ 0 2 + 0 2 + 4 2 - 0 - 0 - 2c.4 - 0 = 0 ⇔ c = 2
Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x 2 + y 2 + z 2 + 4x -2y - 4z = 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là: A.
(
x
-
1
)
2
+
(
y
+
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 6
B. ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 24
C. ( x - 4 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 24
D. ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 6
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I
1
;
0
;
−
3
và đi qua điểm
M
2
;
2
;
−
1
A.
S
:
x
−...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1 ; 0 ; − 3 và đi qua điểm M 2 ; 2 ; − 1
A. S : x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 = 9.
B. S : x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 = 3
C. S : x + 1 2 + y 2 + z − 3 2 = 9
D. S : x + 1 2 + y 2 + z − 3 2 = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
I
1
;
0
;
−
3
và đi qua điểm
M
2
;
2
;
−
1
A.
S
:
x
−...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1 ; 0 ; − 3 và đi qua điểm M 2 ; 2 ; − 1
A. S : x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 = 9.
B. S : x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 = 3
C. S : x + 1 2 + y 2 + z − 3 2 = 9
D. S : x + 1 2 + y 2 + z − 3 2 = 3
Đáp án A
Ta có I M = 2 − 1 2 + 2 − 0 2 + − 1 + 3 2 = 3 . Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; 0 ; − 3 và bán kính R = I M = 3 nên có phương trình là x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 = 9 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm
I
1
;
2
;
3
và đi qua điểm
A
0
;
2
;
3
A.
x
2
+
y
−
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1 ; 2 ; 3 và đi qua điểm A 0 ; 2 ; 3
A. x 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 1 2
B. x 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 1
C. x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 1
D. x 2 + y + 2 2 + z + 3 2 = 1
