suy ra (1-i)z= (4-5i)-(2-i)

(1-i)z =2-4i

z= (2-4i)/(1-i)

z= 3-i

( z - i ) 2  + 4 = 0

⇔  ( z - i ) 2  = −4

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

<=> z = \(\dfrac{\text{6 + 2 i}}{\text{3 + 2 i}}\) = \(\dfrac{22}{13}\) - \(\dfrac{6}{13}\)i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

⇔z= \(\dfrac{\text{− 2 − 3 i}}{\text{2 + i}}\) = \(\dfrac{-7}{5}\) - \(\dfrac{4}{5}i\)

c) z² – 2z + 13 = 0

⇔ (z – 1)² = -12 ⇔ z = 1 ± 2 √3 i

d) z⁴ – z² – 6 = 0

⇔ (z² – 3)(z² + 2) = 0

⇔ z ∈ { √3, - √3, √2i, - √2i}

a) (3 + 4i)z = (2 + 5i) – (1 – 3i) = 1 + 8i

Vậy

b) (4 + 7i)z – (5 – 2i) = 6iz ⇔ (4 + 7i)z – 6iz = 5 – 2i

⇔ (4 + i)z = 5 – 2i

Chọn  D.

Do đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.

\(\Delta=\left(4-4i\right)^2-\left(63-16i\right)=-63-16i\)

\(r=\left|\Delta'\right|=\sqrt{63^2-16^2}=65\)

Phương trình \(y^2=-63-16i\)

Có nghiệm \(y_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{65-63}{2}}+i\sqrt{\frac{65+63}{2}}=\pm\left(1-8i\right)\)

Kéo theo

\(z_{1,2}=4-4i\pm\left(1-8i\right)\)

Do đó \(z_1=5-12i,z_2=3+4i\)

Ta cso thể dùng cách khác để giải phương trình bậc hai trên :

\(\Delta'=\left(4-4i\right)^2-\left(63-16i\right)=-63-16i\)

Tìm căn bậc hai của -63-16i, tức là tìm \(z=x+yi,z^2=-63-16i\)

\(\Rightarrow x^2-y^2+2xyi=-63-16i\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x^2-y^2=-63\\xy=-8\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm8\end{cases}\)

\(\Delta'\)

có 2 căn bậc 2 là \(1-8i,-1+8i\)

Phương trình có hai nghiệm 

\(z_1=4\left(1-i\right)+\left(1-8i\right)=5-12i\)

\(z_2=4\left(1-i\right)-\left(1-8i\right)=3+4i\)

(1 − i)z + (2 − i) = 4 − 5i

⇔ (1 − i)z = 4 − 5i – 2 + i

⇔(1 − i)z = 2 − 4i

(1 − i)z + (2 − i) = 4 − 5i

⇔ (1 − i)z = 4 − 5i – 2 + i

⇔(1 − i)z = 2 − 4i