Vì tam giác ABC cân tại A nên

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-80^o}{2}=50^o\)

Vậy ...

Do ∆ABC cân tại A=> góc B= góc C

Mà góc A=50°=> góc B=góc C= (180°-50°)/2=65°

vì tg ABC cân tại A

    =>góc B = góc C

   * Xét tg ABC có : góc A + góc B + góc C =180 độ

                   mà  góc A =50 độ

                                       => góc B + góc C =180 độ -50 độ

                                       => góc B + góc C =130 độ

                  lại có : góc B = góc C (cmt)

                                        =>góc B = góc C=130 độ :2

                                        => góc B = góc C= 65 độ

                                        =>đpcm

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của BC

Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E  thuộc AC

nối M với E

ta có: BM =CM  = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)

AB=1/2.BC (gt)

=> BM = CM=  AB ( =1/2.BC)

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có: AB = MB (chứng minh trên)

góc ABE = góc MBE (gt)

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)

=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

=> góc BME = 90 độ

\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)

Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M

có: BM=CM(gt)

EM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)

=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)

=> góc EBM = góc ABE = góc ECM

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)

=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ

=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ

=> 3.góc ECM = 90 độ

góc ECM = 90 độ : 3

góc ECM = 30 độ

=> góc C = 30 độ

B

a) Xét tam giác DAB và tam giác DAC có :

ABD = ACD ( = 90⁰ )

AD chung

AB = AC ( gt )

=> tam giác DAB = tam giác DAC ( ch - cgv )

=> đpcm

b) Vì tam giác DAB = tam giác DAC ( chứng minh câu a )

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác BDC cân tại D ( đpcm )

c) Ta có :

+) AB = AC => A thuộc đường trung trực của BC (1)

+) BM = MC => M thuộc đường trung trực của BC (2)

+) BD = CD => D thuộc đường trung trực của BC (3)

Từ (1),(2) và (3) => A, M, D thẳng hàng ( đpcm )

*Link ảnh(nếu như olm không hiện):Ảnh - by tth

a) Xét tam giác DAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD (cạnh chung - cũng là cạnh huyền)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90^o\right)\) (gt)

Do vậy \(\Delta DAB=\Delta DAC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) \(\Delta DAB=\Delta DAC\) nên BD = CD (hai cạnh tương ứng)

Do đó \(\Delta DBC\) cân (tại D)

c) Bạn Trần Phương  đã làm =))

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

Hình vẽ:

không có biết luôn á

a) Xét ΔABH vuông tại H & ΔACH vuông tại H có:

- AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

- AH là cạnh chung

Suy ra ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Từ đó BH = CH (hai cạnh tương ứng)

b) Từ ΔABH = ΔACH (chứng minh trên) suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (chứng minh trên)

Suy ra AM = AB - BM = AN = AC - CN

Trong ΔAMN có AM = AN (chứng minh trên) nên ΔAMN cân tại A

c) (Sửa đề: Chứng minh ba điểm A; H; I thẳng hàng)