#)Ghi lại đề đê !

a và b chia hết cho 3 sẵn òi, k có CM thêm ns đâu !

Lời giải:

$a^2=bc\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{a}$

Đặt $\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=k\Rightarrow a=ck; b=ak$

Khi đó:

$\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+ak}{a-ak}=\frac{a(1+k)}{a(1-k)}=\frac{1+k}{1-k}(1)$

$\frac{c+a}{c-a}=\frac{c+ck}{c-ck}=\frac{c(1+k)}{c(1-k)}=\frac{1+k}{1-k}(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=> a/b = 1 => a = b ( 1 )

=> b/c = 1 => b = c ( 2 )

=> a/c = 1 => a = c ( 3 )

Từ (1)(2)(3) => đpcm

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=1.b=b\)

    \(b=1.c=c\)

\(\Rightarrow a=b=c\)( ĐPCM )

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

         \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{a}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

Vậy _

a, a+k và a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 ---> 3 số đó đều là số lẻ 
---> k chẵn (vì a lẻ và a+k lẻ) 
k chẵn nên k có thể có 3 dạng sau k = 6m; k = 6m+2 ; k = 6m+4 (m thuộc N) 
1) Nếu k = 6m+2. 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 : 
.....Khi đó a+k = a+6m+2 chia hết cho 3 (mâu thuẫn với giả thiết a+k là số n/tố) 
...+ a chia 3 dư 2 : 
.....Khi đó a+2k = a+12m+4 chia hết cho 3 (trái với giả thiết a+2k là số n/tố) 
2) Nếu k = 6m+4 
...Xét 2 TH : 
...+ a chia 3 dư 1 
....Khi đó a+2k = a+12m+8 chia hết cho 3 (trái với giả thiết) 
...+ a chia 3 dư 2 
....Khi đó a+k = a+6m+4 chia hết cho 3 (trái giả thiết) 
Vậy 2 khả năng k = 6m+2 và k = 6m+4 bị loại 
---> k = 6m hay k chia hết cho 6.

Tích cho mình nha !