Câu 1: 

Ta có: 1/  x + 14 chia hết cho 7 mà 14 chia hết cho 7  => x chia hết cho 7  => x \(\in\)B (7)

2/   x - 16 chia hết cho 8 mà 16 chia hết cho 8  => x chia hết cho 8  => x \(\in\)B (8)

3/   54 + x chia hết cho 9 mà 54 chia hết cho 9  => x chia hết cho 9  => x \(\in\)B (9)

Từ 1/ ; 2/ ; 3/ ta có: x \(\in\)BC (7 ; 8 ; 9)

Mà: x bé nhất  => x = BCNN (7 ; 8 ; 9) = 504

Vậy x = 504 

mình cần cách trình bày vì cô giáo chưa dạy mình cách trình bày dạng này

Câu 1:

a) Vì 14 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7

=> x={0;7;14;21;28;.........}

b) Vì 16 chia hết cho 8 => x chia hết cho 8

=> x={0;8;16;24;32;40;.......}

c) VÌ 54 chia hết cho 9 => x chia hết cho 9

=> x={0;9;18;27;36;45;..............}

Câu 2:  tịt

b: x=ƯCLN(112;200)=8

a: x chia hết cho 8;12;30

nên \(x\in BC\left(8;12;30\right)=B\left(120\right)\)

mà 300<=x<=450

nên x=360

= 0,4 nha !

3x+8 divisible by x-1

=> 3x-3+11 divisible by x-1

Because 3x-3 divisible by x-1

=> 11 divisible by x-1

=> x-1 =-1;-11;1;11

=> x=0;-10;2;12

Thus x=0;-10;2;12.

\(3x+8⋮x-1\Rightarrow3\left(x-1\right)+11⋮x-1\)

\(\Rightarrow11⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;12;-10\right\}\)

Vậy....................

Gọi số cần tìm là a . ( a \(\in\)N  ; a \(\le\)999 )

Theo đề bài , ta có :

a : 8 dư 7 \(\Rightarrow\)( a + 1 )  \(⋮\)8 .

a : 31 dư 28 \(\Rightarrow\)( a + 3 ) \(⋮\)28

Ta thấy : ( a + 1 ) + 64 \(⋮\)8 = ( a + 3 ) + 62 \(⋮\) 31

\(\Rightarrow\)a + 65 \(⋮\)8 và 31

Mà ( 8 ; 31 ) = 1

\(\Rightarrow\)a + 65 \(⋮\) 248

Vì a \(\le\)999 \(\Rightarrow\)a + 65 \(\le\)1064

Để a là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn điều kiện thì cũng là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \(\frac{a+56}{248}=4\)

\(\Rightarrow a=927\)

Vậy số cần tìm là \(927\)

1. Câu hỏi của buikhanhphuong - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Vì vai trò của x , y bình đẳng nên có thể giả sử \(x\le y\) .

- Nếu x = 1 thì \(x+1=2\)\(⋮\)\(y\) \(\Rightarrow\)\(y=1\)hoặc \(y=2\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;2\right)\)

- Nếu \(x\ge2\)thì \(2\le x\le y\)

Có \(\hept{\begin{cases}x+1⋮y\\y+1⋮x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\)\(\Rightarrow\)\(\left(x+y+1\right)⋮xy\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+1}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\)là số nguyên dương .

Mà \(2\le x\le y\)nên \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)

Từ đó suy ra : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\)(1)

\(\Rightarrow1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{5}{2x}\Rightarrow2x\le5\)\(\Rightarrow x=2\)

Thay vào (1) ta có : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2y}=1\Rightarrow y=3\)

Vậy các cặp số \(\left(x;y\right)\)phải tìm là ( 1 ; 1 ) , ( 1 ; 2) , ( 2 ; 1) , ( 2 ; 3 ) , (3 ; 2).

a) \(x^2+x+1=x\left(x+1\right)+1\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)⋮x+1\)\(\Rightarrow\)Để \(x^2+x+1⋮x+1\)thì \(1⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0\right\}\)

b) \(3x-8=3x-12+4=3\left(x-4\right)+4\)

Vì \(3\left(x-4\right)⋮x-4\)\(\Rightarrow\)Để \(3x-8⋮x-4\)thì \(4⋮x-4\)

\(\Rightarrow x-4\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy \(x\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)

a) Để \(-1:x\)là số nguyên 

\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(-1\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)

b) Để \(1:x+1\)là số nguyên 

\(\Rightarrow\)\(x+1\inƯ\left(1\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

+ \(x+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1-1=0 \left(TM\right)\)

+ \(x+1=-1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1-1=-2\left(TM\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-2; 0\right\}\)

c) Để \(-2:x\)là số nguyên 

\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(-2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-1;-2;1;2\right\}\)

d) Để \(3:x-2\)là số nguyên 

\(\Rightarrow\)\(x-2\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

e) Ta có: \(x+8=\left(x-7\right)+15\)

- Để \(x+8⋮x-7\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-7\right)+15⋮x-7\)mà \(x-7⋮x-7\)

\(\Rightarrow\)\(15⋮x-7\)\(\Rightarrow\)\(x-7\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-8;2;4;6;8;10;12;22\right\}\)

f) Ta có: \(2x+9=\left(2x-10\right)+19=2.\left(x-5\right)+19\)

- Để \(2x+9⋮x-5\)\(\Leftrightarrow\)\(2.\left(x-5\right)+19⋮x-5\)mà \(2.\left(x-5\right)⋮x-5\)

\(\Rightarrow\)\(19⋮x-5\)\(\Rightarrow\)\(x-5\inƯ\left(19\right)\in\left\{\pm1;\pm19\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-14;4;6;24\right\}\)

g) Ta có: \(2x+16=\left(2x-16\right)+32=2.\left(x-8\right)+32\)

- Để \(2x+16⋮x-8\)\(\Leftrightarrow\)\(2.\left(x-8\right)+32⋮x-8\)mà \(2.\left(x-8\right)⋮x-8\)

\(\Rightarrow\)\(32⋮x-8\)\(\Rightarrow\)\(x-8\inƯ\left(32\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16;\pm32\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-24;-8;0;4;6;7;9;10;12;16;24;40\right\}\)

h) Ta có: \(5x+2=\left(5x-5\right)+7=5.\left(x-1\right)+7\)

- Để \(5x+2⋮x-1\)\(\Leftrightarrow\)\(5.\left(x-1\right)+7⋮x-1\)mà \(5.\left(x-1\right)⋮x-1\)

\(\Rightarrow\)\(7⋮x-1\)\(\Rightarrow\)\(x-1\inƯ\left(7\right)\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

k) Ta có: \(3x=\left(3x-6\right)+6=3.\left(x-2\right)+6\)

- Để \(3x⋮x-2\)\(\Leftrightarrow\)\(3.\left(x-2\right)+6⋮x-2\)mà \(3.\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow\)\(6⋮x-2\)\(\Rightarrow\)\(x-2\inƯ\left(6\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

- Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;1;3;4;5;8\right\}\)

(x+8) chia hết (x+7)

x+8-x-7chia hết (x+7)

1 chia hết (x+7)

(x+7) thuộc Ư(1)={-1;1}

x thuộc{-8;-6}

theo thứ tự nhé

x=-6

x=-5

x=-4

x=0

x=0