Gọi G là giao điểm của BD và CE.

Trong ∆GBC, ta có:

GB + GC > BC (bất đẳng thức tam giác)

GB = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến)

GC = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến)

Mà BC = 10 cm (gt)

⇒ BD + CE > 15 (cm).

Gọi giao điểm của BD và CE là G.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{3}{2}BG\\CE=\frac{3}{2}CG\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

Xét tam giác BGC có BG + CG > BC ( bất đẳng thức trong tam giác)

\(\Rightarrow BD+CE>\frac{3}{2}BC\)

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Dựa theo bất đẳng thức của tam giác

     Vì GB+GC>BC=10(T/C của tam giác)

=>2/3BD+2/3CE>10 cm

=>BD+CE>3/2.10=15cm(dpcm)

lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Biết rằng mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây -> Nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 3 cây thì lớp đó thừa 7 cây. 
Vẽ sơ đồ cho lớp 5B : 
3 phần + 7 cây 
= 
4 phần - 38 cây 
Từ đó suy ra một phần có giá trị 38 + 7 = 45, chính là số h/s của lớp 5B = số h/s của lớp 5A
số cấy của lớp 5a là 3*45-2 =133 cấy
số cây lớp 5b là 3*45-7= 128

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Theo bất đẳng thức trong tam giác GBC: 

GB + GC > BC = 10cm

=> 2/3BD + 2/3CR > 10cm

=> BD + CE > 3/2. 10cm = 15cm

a)  ΔABC có 2 đường trung tuyến BD; CE
G là trọng tâm
=> BG/BD = 2/3
     CG/CE = 2/3
b) Trong tam giác BGC ta có: BG + GC > BC
=>   2/3DB + 2/3CE > BC (G là trọng tâm)
=>   2/3(DB + CE) > BC
=> 3/2. 2/3 (DB+CE)> 3/2BC
=>  (DB + CE)>3/2BC

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

BD và CE cắt nhau ở G

Mà BD và CE là các đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến có:

 \(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\)                             (1)

 \(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\)                             (2)

Cộng (1) vào (2) ta được: 

\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\) 

=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)

=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\)                            (3)

Xét tam giác GBC có:

BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )

=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\)                                                (4)

Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3

=> BD + CE > 3/2BC 

Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ? 

đề là 

cho tam giác ABC có BC=8, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng BD+CE>12cm

Thế mik làm tiếp nhé.

Ta có: BD + CE > 3/2BC

Mà BC = 8

=> BD + CE > 3/2.8

=> BD + CE > 3 . 4

=> BD + CE > 12

Vật BD + CE > 12 ( đpcm )

Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến 

                               CE-đường trung tuyến

                               BD cắt CE tại G

=> G - trọng tâm tam giác ABC.

=> BG=2/3 BD

=>CE=2/3 CE

Xét tam giác BGC 

=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)

=>2/3 BD +2/3 CE > BC

=> 2/3 (BD+CE ) > BC

Thay số : BC=8 cm ta đc :

2/3(BD+CE) > 8cm

=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm

=> BD+CE > 12cm

Ai giúp mình với mình sắp phải nộp bài rồi

bài này là bài 94 nâng cao và các chuyên đề toán 7

gọi G là giao điểm của BD và CE

=>G là trọng tâm cua tam giac ABC

=>GB=2/3 BD=6,GC=2/3CE=8

ta có GB^2+GC^2=6^2+8^2=100

màBC^2=10^2=100

nênGB^2+GC^2=BC^2

=>tam giac GBC vuong tai G(dinh li py ta go dao)

=> đpcm

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O

1.gọi giao của BD và CE là O

ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3  x 9=6

ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3  x12=8

ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100

$BC^2=10^2=100$BC2=102=100

=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O