a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔAGM và ΔCKM có 

MA=MC

\(\widehat{AMG}=\widehat{CMK}\)

MG=MK

Do đó: ΔAGM=ΔCKM

Suy ra: \(\widehat{AGM}=\widehat{CKM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AG//KC

c: Xét ΔABC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

AH cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow GM=MK=\dfrac{1}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow BG=GK\)

hay G là trung điểm của BK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có 

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

AH cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow GM=MK=\dfrac{1}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow GM+MK=GK=\dfrac{2}{3}BM\)

\(\Leftrightarrow BG=GK\)

hay G là trung điểm của BK

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

b) Xét ΔAMB và ΔCME có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BM cắt AH tại I(gt)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Tự kẻ hình nha

a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
     góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
     tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có: 
    + AB = AC (cmt)
    + Chung AC 
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có: 
    + NG = NK (gt)
    + AN = CN (N là trung điểm của AC)
    + góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 
=> AG // CK (dấu hiệu)

c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN 
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN 
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN 
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG 
=> G là trung điểm BK

c, G là trọng tâm

⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)

d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )

Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )

⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^

    Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !     

⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F

⇒FA=FH⇒FA=FH (1)

Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )

⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^

hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^

⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F

⇒FB=FH⇒FB=FH

Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA

⇒CF⇒CF là trung tuyến

Mà G là trọng tâm

⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )

Vậy...

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH

Có: Góc B = góc C (t/c tam giác cân)

Cạnh AH chung

AB = AC (t/c tam giác cân)

=> tam giác AHB = tam giác AHC

b)