bài này là tìm x hay GTLN(GTNN) của A vậy?

GTNN bạn nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/minh-can-rat-rat-gap-loi-giai-chi-tiet-2-phan-nay-de-bai-la-tinh-gtnn-moi-ng-giup-minh-voiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii-ak-minh-cam-on.1527826665808

Mình làm ở đây rồi bạn nhé. Bạn vào link này tham khảo.

a. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\geq |x-1+4-x|=3$

$|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|\geq |x-2+4-x|=2$

$|x-4|\geq 0$

Cộng theo vế:

$A\geq 5$

Vậy $A_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(4-x)\geq 0\\ (x-2)(4-x)\geq 0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)

c. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì:

$|x-3|+|x-8|=|x-3|+|8-x|\geq |x-3+8-x|=5$

$|x-5|+|x-8|=|x-5|+|8-x|\geq |x-5+8-x|=3$

$3|x-8|\geq 0$

Cộng theo vế:

$C\geq 8$. Vậy $C_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=8$

a,  

Ta có :

 A = |x-1 |+|x-3| + |x-5|+|x-7|

A = | x-1|+|x-3|+|5-x|+|7-x|

A = ( | x-1|+|7-x| ) + (|x-3|+|5-x|) \(\ge\) | x-1+7-x | + |x-3+5+x| = |6| + |2| = 6 +2 = 8

Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(7-x\right)\\\left(x-3\right)\left(5-x\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le7\\3\le x\le5\end{cases}}\Rightarrow3\le x\le5}\)

Vậy MinA = 8 khi \(3\le x\le5\) 

c, Ta có 

C = | x-3|+|x-2|+|x-1|+|x+1|

C = |x-3| + | 2-x |+|x-1 |+|-1-x|

C = ( |x-3|+|-1-x|)  + (|2-x|+|x-1|) \(\ge\)  | x-3-1-x | + | 2-x+x-1| = |-4| + |1| = 4+1 = 5 

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(-1-x\right)\ge0\\\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le3\\1\le x\le2\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le2}\)

Vậy MinC = 5 khi \(1\le x\le2\)