(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)

=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)

=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)

=1

B=[(45.79+45.21)]:90-5^2]:5+2^3                                  B=[(45.79+45.21):90-25]:5+8                                      B=[(45.(79+21):65]:13                                                  B=[(45.100):65]:13                                                        B=[4500:65]:13                                                           B=4500:65:13                                                       

B=[(45.79+45.21) :90-5²]:5+2³

  ={[45.(79+21)]:90-25}:5+8

  ={[45.100]:90-25}:5+8

  ={4500:90-25}:5+8

  ={50-25}:5+8

  =25:5+8

  =5+8=13

Bài 2:

\(3A=3+3^2+...+3^{101}\)

=>2A=3^101-1

=>\(A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

3A= 1+ \(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{3}\right)^7\)

2A= 1 - \(\left(\frac{1}{3}\right)^8\)

A= \(\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^8}{2}\)

Vậy....

=15\(^3\)

Mình làm bài tổng quát nha để bạn hiểu sau rồi bạn thay vào .

 Đặt \(S_1=1+2+...+n\)

\(\Rightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Đặt \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)

Ta có: 

\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)

\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)

..................................................................................

\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)

Cộng từng vế n thẳng đẳng thức trên ta được :

\(\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+3+...+n\right)+n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\frac{3n\left(n+1\right)}{2}+n\)

\(\Rightarrow3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)

Hay \(3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)

\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Đặt \(S_3=1^3+2^3+...+n^3\)

Ta có:

 \(\left(1+1\right)^4=1^4+4.1^3+6.1^2+4.1+1\)

\(\left(2+1\right)^4=2^4+4.2^3+6.2^2+4.2+1\)

........................................................................................

\(\left(n+1\right)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1\)

Cộng từng vế n đẳng thức trên ta được :

\(\left(n+1\right)^4=1^4+4.\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+6.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+4.\left(1+2+...+n\right)+n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^4=1+4S_3+6S_2+4S_1+n\)

Đã chứng minh \(S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Từ đó tính được :

\(S_3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)

đó là công thức giờ chỉ vệc thay vào

\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=\frac{5^2\left(5+1\right)^2}{4}=225\)

5 quả trứng :))

-4.[8-(-4)] - 15 : 3

= -4.12 - 5

= -48 - 5

= -53

còn ý a, c nữa bạn

Đặt A=1/10+1/40+1/88+1/154+1/238+1/340

A=1/2.5+1/5.8+1/8.11+1/11.14+1/14.17+1/17.20

3A=3/2.5+3/5.8+....+3/17.20

3A=1/2-1/5+1/5-1/8+...+1/17-1/20

3A=1/2-1/20

3A=9/20

2)

Giữ nguyên p/s 1/2^2

Ta có:1/3^2<1/2.3

         1/4^2<1/3.4

        ...............

          1/n^2<1/(n-1).n

=>1/3^2+1/4^2+...+1/n^2<1/2.3+1/3.4+...+1/(n-1).n

=>1/3^2+1/4^2+.....+1/n^2<1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n-1-1/n

=>1/2^2+1/3^2+.....+1/n^2<1/2^2+1/2-1/n

=>1/2^2+1/3^2+....+1/n^2<3/4-1/n<3/4

3)

2B=2/3.5+2/5.7+....+2/47.49+2/49.51

2B=1/3-1/5+1/5-1/7+.....+1/47-1/49+1/49-1/51

2B=1/3-1/51

2B=16/51

B=16/51:2

B=8/51

A=1+1/2+1/2^2+...+1/2^2010

2A=2+1+1/2+....+1/2^2009

2A-A=(2+1+1/2+...+1/2^2009)-(1+1/2+1/2^2+....+1/2^2010)

A=2-1/2^2010

3A = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{39}}\)

 A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{40}}\)

=> 2A = 3A - A = \(1-\frac{1}{3^{40}}\)=> \(\frac{1-\frac{1}{3^{40}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{40}\cdot2}\)

Mấy câu còn là thì tương tự nhé c

câu b nhân vào \(2^2\)

câu c nhân vào 4