chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên hai chữ số gồm chính hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11.
-cũng chứng minh như trên với số tự nhiên có 3 chữ số.
a.Gọi số có 2 chữ số đó là ab
=> số sau khi viết thêm là abba
ta có:abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b
ta thấy 1001 chia hết cho 11 và 110 cũng thế =>1001a+110b chia hết cho 11(Đpcm)
b.ta có số :abccba
ta có:abccba=100000a+10000b+1000c+100c+10b+a=100001a+10010b+1100c
vì 100001;10010;11000 đều chia hết cho 11 =>abccba chia hết cho 11
\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^2_{ }\tan\Phi}\)
Ai giải hộ mình với:
a) Chứng minh rằng nếu viết thêm vào đắng sau một số tự nhiên có hai chữ số gồm chính hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được 1 số chia hết cho 11
b) Cũng chứng mình như trên nhưng đối với số tự nhiên có ba chữ số
Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số ,cộng với số gồm hai chữ số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn luôn được một số chia hết cho 11
Ta có : \(\overline{ab}+\overline{ba}=(10\cdot a+b)+(10\cdot b+a)=11\cdot a+11\cdot b⋮11\)
Chứng minh rằng nếu viết thêm vào một số tư nhiên có hai chữ số gồm chính hai chữ số ấy nhưng viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11
Gọi số đó là xyyx ( x , y ∈ N )
Ta có : xyyx = 1000x + 100y + 10y + x = 1001x + 110y = 11.91x + 11.10y = 11.( 91x + 10y )
Vì 11 ⋮ 11 => 11.( 91x + 10y ) ⋮ 11
=> xyyx ⋮ 11 ( đpcm )
Chứng minh rằng : tổng của một số tự nhiên có 2 chữ số với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chia hết cho 11
Chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số, cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn luôn được một số chia hết cho 11 ( chẳng hạn 37 + 73 = 110, chia hết cho 11)
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab(a ≠0)
Số viết theo thứ tự ngược lại của ab là ba
Ta có: ab = 10a + b ; ba = 10b + a
Do đó: ab+ ba= (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b)
Vì 11.(a + b) ⋮ 11 nên ab + ba luôn chia hết cho 11
1.a)Chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số tự nhiên có hai chữ;; số gồm chính hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được một số chia hết cho 11
b)Cũng chứng minh như trên nhưng đối với số tự nhiên có chữ số
2)Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên a,b,c nào mà a.b.c+a=333; a.b.c+b=335;a.b.c+c=341
3)Chứng minh rằng nếu ab=2.cd thì abcd chia hết cho 67
1) gọi số đó là ab
theo bài ra ta có ab+ba=a+10b+b+10a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b
Vì 11a và 11b chia hết cho 11 nên 11a+11b chia hết cho 11
Vậy ab+ba chia hết cho 11
2) - a.b.c+ 2=333
a.b.c =333-2=331
- a.b.c+b=335
b=335-331=2
- a.b.c+c=341
c= 341-331 =10
=> Ta có: a.b.c=331
mà b=4; c=10
=>4.10.c=331
=>40.c=331
mà 331 lại là số nguyên tố
=> ko tồn tại các số tự nhiên a, b ,c nào
3) Có số abcd = 100ab +cd =200cd +cd (vì ab=2cd)
hay = 201cd
mà 201 chia hết cho 67
Do đó nếu ab=2cd thì abcd chia hết cho 67
chứng tỏ rằng lấy một số có hai chữ số , cộng với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại , ta luôn luôn được một số chia hết cho 11
Các số đó có dạng ab ta có:
ab + ba = a.10 +b + b.10+ a= ( a.10+a) + (b.10+b)= a.11+b.11
Vì a.11 chia hết cho 11; b.11 cũng chia hết cho 11
=> a.11 + b.11 chia hất cho 11
Vậy lấy 1 số có 2 chữ số cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại ta luôn được 1 số chia hết cho 11
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0, a và b là chữ số) Số viết theo thứ tự ngược lại của ab là ba
Ta có:
ab + ba = 10a + b +10b + a
=11a + 11b
=11. (a+b) chia hết cho 11
Vậy 1 số có 2 chữ số cộng với số có 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì ta luôn được 1 số chia hết cho 11
Gọi số có 2 chữ số đó là ab , ta có:
ab+ba=(a.10+b)+(b.10+a)=a.11+b.11=11.(a+b) chia hết cho 11
Vậy lấy một số có 2 chữ số , cộng với số gồm 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại, ta luôn được một số chia hết cho 11
Chứng minh: Tổng của 1 số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 11.
