\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{ab}\)=> a+b=1 => a,b là số nguyên sao cho a+b=1

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\)

\(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{1}{ab}\)

\(\frac{b+a}{ab}=\frac{1}{ab}\)

\(\Rightarrow b+a=1\)

Vậy các giá trị nguyên của a,b phụ thuộc vào b + a = 1

xét hiệu đi bn

1/a+1/b-1/ab=0 <=>b+a-1/ab=0<=>b+a=1

bn tự giải tiếp nhé

Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

=> \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

=> \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

=> (b-a)(a-b)=ab.1

=> (b-a)(a-b)=ab (1)

Mà b-a và a-b trái dấu

Nên (b-a)(a-b)= -ab (2)

Từ (1), (2)=>không có cặp số nguyên x,y thỏa mãn

\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b+1\right)=ab\Leftrightarrow2a+2b+2-ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a-ab-4+2b+6=0\Leftrightarrow a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2-b\right)=-6\)

Đến đây chắc dễ rồi

\(\frac{a}{3}\)=\(\frac{1}{a+b}\)

a(a+b)=3=1.3( vì a b nguyên dương không lấy giá trị âm)

th1 a=1 => a+b=3 => b=2

TH2 a=3 => a+b=1 => b= -2 loại

\(\frac{a}{3}=\frac{1}{a+b}\)

a(a + b) = 3 = 3 . 1 = (-3) . (-1)

TH1: a=  3 

3 + b = 1 => b=  -2

TH2: a = 1

1 + b = 3 => b = 2

TH3: a = -1

-1 + b = -3 => b = -2

TH4: a = -3

-3 + b = -1 => b = 2

vậy (a ; b) = (3 ; -2) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2) ; (-3 ; 2) 

điều kiện để tồn tại đẳng thức: a khác b

TH1: a>b suy ra 1/a<1/b suy ra 1/a-1/b <0 suy ra vế trái âm

 mà a>b suy ra a-b>0 suy ra 1/(a-b)>0 suy ra vế phải dương

từ đó suy ra với a>b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)

th2: a<b suy ra 1/a>1/b suy ra 1/a-1/b>0 suy ra vế trái dương

 mà a<b suy ra a-b<0 suy ra 1/(a-b)<0 suy ra vế phải âm

từ đó suy ra với a<b thì k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)

vậy k có cặp số dương a.b thoả mãn 1/a-1/b bằng 1/(a-b)

1. \(\frac{x}{y}=\frac{7}{17}\)

3. Có 6 cặp

4. 0 có cặp nào hết

Câu 2 mình không biết nha. Thông cảm