Gọi \(A=3.\left|x+\frac{-2}{5}\right|+\frac{5}{2}\)

Ta có :   \(\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)

         \(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)

\(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow Min_A=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{-2}{5}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{-2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

`Answer:`

1. 

Do \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Vậy \(3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

2. 

Do \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

cậu 1 GTNN=1 khi x=0

câu 2 GTLN =12/11 khi x=3/2

ta co : x^2-3x+5=(x+3/2)^2+11/4  => (x+3/2)^2+11/4 >hoac= 11/4 ; roi ban lay 3 chia cho ca 2 ve ta duoc : 3/(x^2-3x+5) >hoac = 12/11 ;             dau = xay ra =>max=12/11 <=>x=-3/2                                                                                                                                                                                                     chuc ban hoc tot !!!!!

anh giải sai rồi phải =-3/2

a/ \(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+5\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy Min M = 11/4 khi x - 3/2 = 0 => x = 3/2

b/ \(N=-\left(4x^2-\frac{2}{8}x+5\right)\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac{1}{16}\right)^2+5\right]\)

\(=-\left(2x-\frac{1}{16}\right)^2-\frac{1279}{256}\ge-\frac{1279}{256}\)

Vậy Min N = -1279/256 khi 2x - 1/16 = 0 => 2x = 1/16 => x = 1/32

x⁴+3x²-4

=(x²)²+1,5.2.x²+2,25-6,25

=(x²+1,5)²-6,25>(=)-6,25

=[ (x^2)^2 + 2.x^2.3/2 + 9/4 ] +7/4

= ( x^2 + 3/2)^2 +7/4 >= 7/4

Vì (x^2 +3/2)^2 >= 0 với mọi x

Dấu = xảy ra <=> x= -3/2

x⁴ + 3x² - 4=(x²)² +1,5.2x² +2,26-6,25

=>(x²+1,5)² -6,25 \(\ge\)-6,25

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Ta có:

\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi  \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x-1=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)

Vậy,   \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)

                                 -------------------------------------------------

\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi  \(x\)

Dấu   \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy,   \(B_{max}=4\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-\frac{1}{2}\)

                              ____________________________________

 \(\left(\text{*}\text{*}\right)\)  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\)  với mọi  \(x\)

Vì   \(3A\ge2\) nên  \(A\ge\frac{2}{3}\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x+1=0\)  \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)

Vậy,   \(A_{min}=\frac{2}{3}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

Câu b) tự giải