Xét dãy số gồm 104 số :  199¹; 199²; 199³; ...; 199¹⁰⁴

Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )

=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư

Giả sử hai số đó là: 199^m; 199ⁿ (1 <m; n <104 và m > n)

=> 199^m - 199ⁿ chia hết cho 104

=> 199ⁿ.(199^m-n - 1) chia hết cho 104

Mà 199ⁿ không chia hết cho 104 Nên 199^m-n - 1 chia hết cho 104

Đặt k = m - n => 199^k - 1 chia hết cho 104

Vậy ....

bài làm

Xét dãy số gồm 104 số :  199¹; 199²; 199³; ...; 199¹⁰⁴

Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )

=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư

Giả sử hai số đó là: 199^m; 199ⁿ (1 <m; n <104 và m > n)

=> 199^m - 199ⁿ chia hết cho 104

=> 199ⁿ.(199^m-n - 1) chia hết cho 104

Mà 199ⁿ không chia hết cho 104 Nên 199^m-n - 1 chia hết cho 104

Đặt k = m - n => 199^k - 1 chia hết cho 104

Đáp số:...........

hok tốt

Ta đặt dãy số: 1999^1, 199^2 ,..., 1999^104

Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104 sẽ thấy có ít nhất 103 số dư

1,2,3....,103 ( sẽ dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999mũ bao nhiêu cũng chia hết cho 104)

Mà dãy số trên có 104 => sẽ có ít nhất 2 số cùng dư 

Gọi 2 số đó là 199^a và 199^b ( a > b)

Vì 1999^ a và 199^b chia hết cho 104 có cùng số dư nên 199^a - 199^b chia hết cho 104

=> 199^bx ( 199^ a-b -1)

mà ước chung lớn nhất ( 199^b,104)=1 nên 199^ a-b-1 chia hết cho 104

Vậy với k= a-b thfi tồn tại 199k -1 chai hết cho 104