a: Xét tứ giác AIMK có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIMK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

M,I lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MI là đường trung bình của ΔBAC

=>MI//AC và MI=AC/2

MI//AC

I\(\in\)MN

Do đó: MN//AC

Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)

\(MI=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: MN=AC

Xét tứ giác ACMN có

MN//AC

MN=AC

Do đó: ACMN là hình bình hành

c: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của CB

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>IK là đường trung bình của ΔABC

=>IK//BC

=>IK//MQ

Ta có: ΔQAC vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên \(QK=\dfrac{AC}{2}\)

mà MI=AC/2

nên QK=MI

Xét tứ giác MQIK có MQ//KI

nên MQIK là hình thang

Hình thang MQIK có MI=QK

nên MQIK là hình thang cân

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

tick nha 

Giải thích các bước giải:

Có: MI=MK, M thuộc IK (GT) 

Có: BM=MC, M thuộc BC (GT) 

Mà IK giao BC tại M

=> Tứ giác BICK là hbh (dhnb) 

(Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) 

1

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: ta có: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//CM và AK=CM

Ta có: AK//CM

M\(\in\)BC

Do đó: AK//MB

Ta có: AK=CM

MB=MC

Do đó: AK=MB

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: ta có: ABMK là hình bình hành

=>MK//AB

=>MI//AB 

Xét tứ giác AIMB có MI//AB

nên AIMB là hình thang

d: Ta có: ABMK là hình bình hành

=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

mà Q là trung điểm của AM

nên Q là trung điểm của BK

=>B,Q,K thẳng hàng

a) Để chứng minh MAKC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh MA và KC vuông góc và có độ dài bằng nhau.Vì tam giác ABC cân ở A, nên ta có AM = CM. Vì M là trung điểm của AC, nên ta có AM = MC.Vì MI = IK (theo đề bài), và M là trung điểm của AC, nên ta có AI = IC.Do đó, ta có AM = MC = AI = IC.Vậy, ta có MA = KC và MA vuông góc KC.Từ đó, ta có thể kết luận rằng MAKC là hình chữ nhật.b) Để chứng minh BAMK là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh BA và MK song song và có độ dài bằng nhau.Vì MI = IK (theo đề bài), và M là trung điểm của AC, nên ta có AI = IC.Vì tam giác ABC cân ở A, nên ta có BA = BC.Vì M là trung điểm của AC, nên ta có BM = MC.Vậy, ta có BA = BC và BM = MC.Từ đó, ta có thể kết luận rằng BAMK là hình bình hành.c) Để chứng minh AIMB là hình thang, ta cần chứng minh rằng các cạnh AI và BM song song.Vì MI = IK (theo đề bài), và M là trung điểm của AC, nên ta có AI = IC.Vì M là trung điểm của AC, nên ta có BM = MC.Vậy, ta có thể kết luận rằng AIMB là hình thang.d) Để chứng minh B, Q, và K thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng các điểm B, Q, và K nằm trên cùng một đường thẳng.Vì M là trung điểm của AC, nên ta có MQ là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, MQ song song với BC.Vì MI = IK (theo đề bài), và M là trung điểm của AC, nên ta có AI = IC.Vậy, ta có thể kết luận rằng B, Q, và K thẳng hàng.