đặt các biểu thức trên bằng a rồi nhân lên dùng denta

A=4x^2-2x+1/x^2 

A=3x^2/x^2+x^2-2x+1/x^2

A=3+(x-1)^2/x^2> hoặc bằng 3

Min A=3 tại x=1

x>o nhá

1) A = 3 - 4x² - 4x  = - (4x² + 4x +1) + 4 = - (2x+1)² + 4 

Vì  - (2x+1)² \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)² + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x² + 6x + 11 = x² + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)² + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x² - 3x + 1 = 3.(x² - x) + 1 = 3.(x² - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x² - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3

 A = (4x + 3)/(x² + 1) 

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1) 

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn : 

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d² 

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0 

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM 

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d 

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²) 

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1) 

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1) 

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1) 
 

mà anh ơi kết quả thầy em cho là -1 <=A<=4

Giair sai rồi còn gì nữa

Bài làm:

Bài 1:

Ta có: \(T=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+15\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+14\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+14\)\(\ge0+2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}+14=2+14=16\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\4x^2=\frac{1}{4x^2}\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{2}}\)

Vậy \(Min\left(T\right)=16\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bài 2:

Ta có: \(ab+bc+ca=3abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=3\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\left(1\right)\)

Ta xét \(\frac{a^2}{c\left(c^2+a^2\right)}=\frac{\left(c^2+a^2\right)-c^2}{c\left(c^2+a^2\right)}=\frac{1}{c}-\frac{c}{c^2+a^2}=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}.\frac{ac}{c^2+a^2}\ge\frac{1}{c}-\frac{1}{a}.\frac{ac}{2ac}=\frac{1}{c}-\frac{1}{2}a\)

Tương tự ta chứng minh được: \(\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{a}-\frac{1}{2}b\)và \(\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{b}-\frac{1}{2}c\)

Cộng vế 3 bất đẳng thức trên lại ta được:

\(P\ge\frac{1}{c}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{a}-\frac{1}{2}b+\frac{1}{b}-\frac{1}{2}c\)\(=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}\left(theo\left(1\right)\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\b^2=c^2\\c^2=a^2\end{cases}\Rightarrow a=b=c=1}\)

Vậy \(Min\left(P\right)=\frac{3}{2}\)khi \(a=b=c=1\)

Học tốt!!!!

 

Câu 1: Hoàn thành các phương trình phản ứng sau:

Câu 2: Hãy xác định chất oxi hóa, chất khử, sự oxi hóa và sự khử trong phản ứng oxi hóa – khử sau:

        H2 + HgO −to→ Hg + H2O

Câu 3: Có 3 lọ đựng riêng biệt các khí sau: oxi, không khí và hiđro. Bằng thí nghiệm nào có thể nhận ra các khí trong mỗi lọ?

Câu 4: Lập phương trình hóa học cho các phản ứng sau:

    Cacbon đioxit + nước →axit cacbonic (H2CO3)

    Lưu huỳnh đioxit + nước → axit sunfurơ (H2SO3)

    Sắt + axit clohidric → sắt clorua + H2↑

    Điphotpho pentaoxit + nước → axit photphoric (H3PO4)

    Chì(II) oxit + hiđro→chì (Pb) + nước

Câu 5: Trong phòng thí nghiệm, người ta dùng hiđro để khử sắt(III) oxit và thu được 11,2 gam sắt.

    Viết phản ứng hóa học xảy ra.

    Tính khối lượng sắt(III) oxit đã phản ứng.

    Tính thể tích khí hiđro đã tiêu thụ (đktc).

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 1:Hoàn thành các phương trình phản ứng:

Câu 2:

Câu 3: Đưa que đóm còn tàn đóm đỏ vào 3 bình khí trên. Bình khí làm que đóm bùng cháy là oxi.

Đốt 2 khí còn lại. Khi cháy với ngọn lửa màu xanh nhạt là H2, còn lại là không khí.

        2H2 + O2 → 2H2O

Câu 4: Lập phương trình các phản ứng:

        Cacbon đioxit + nước → axit cacbonic (H2CO3)

        CO2 + H2O → HCO3

        Lưu huỳnh đioxit + nước → axit sunfurơ (H2SO3)

        SO2 + H2O →H2SO3

        Sắt + axit clohiđric → sắt clorua + H2 ↑

        Fe + 2HCl → FeCl2 + H2

        Điphotpho pentaoxit + nước → axit photphoric (H3PO4)

        P2O5 + 3H2O → H3PO4

        Chì(II) oxit + hiđro → chì (Pb) + nước

        PbO + H2 −to→ Pb + H2O

Câu 5:

        PTHH:

        Fe2O3 + 3H2 −to→ 2Fe + 3H2O (1)

    (mol) 0,1         0,3 ← 0,2

    Ta có: nFe = 11,2/56 = 0,2 (mol)

Từ (1) → nFe2O3= 0,1 (mol) → mFe2O3= 0,1 x 160 = 16 (gam)

    Từ (1) → nH2= 0,3 (mol)

→ VH2= 0,3 x 22,4 = 6,72 (lít)

A= -3x^2 +4x^2-4x+1/ x^2

  =-3 + ( 2x+1)^2/x^2

(2x+1)^2/ x^2 >= 0

=> A>= -3 

Min A=-3

dấu bằng xảy ra <=> 2x+1 =0 ...

\(A=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(4-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)-3=\left(2-\frac{1}{x}\right)^2-3\)

\(\Rightarrow A\ge-3\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A=-3 khi \(x=\frac{1}{2}\)