cho tam giác đều ABC . trên BC, CA,AB lấy 3 điểm bất kì I,J,K sao cho K khác A,B và \(\widehat{\text{IJ}K}\)= 60. chứng minh AJ. BI\(\le\)\(\frac{AB^2}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều. Trên BC, CA, AB tương ứng lấy I, J, K sao cho \(K\ne A\)và B và \(\widehat{IKJ}=60^o\). CMR: \(AJ\times BI\le\frac{AB^2}{4}.\)Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Ta có: \(\widehat{AKJ}+\widehat{BKI}=180^o-60^o=120^o,\widehat{BKI}+\widehat{BIK}=120^o\)
=> \(\widehat{AKJ}=\widehat{BIK}\)
Mà \(\widehat{KBI}=\widehat{JAK}\left(=60^o\right)\)
=> Tam giác KAJ đồng dạng vs tam giác IBK
=> \(\frac{BI}{AK}=\frac{BK}{AJ}\Rightarrow BI.AJ=BK.AK\le\left(\frac{BK+AK}{2}\right)^2\)=\(\frac{AB^2}{4}\)
Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi BK=AK hay K là trung điểm AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, trên AB,AC,BC lấy I,J K sao cho K ko trùng A và góc IKJ=60 độ. c/m AJ×BI《 AB MŨ 2 TRÊN4
Câu hỏi của marivan2016 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy ba điểm bất kì I, J, K sao cho K khác A, B và góc IKJ bằng 60 độ. Chứng minh: \(AJ.BI\le\dfrac{AB^2}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?
tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). M trung điểm AC. Lấy D là trung điểm DB. Chứng minh:
a/ AD=BC
b/ Tam giác ABC = Tam giác CDA
c/ Trên BC lấy H bất kì và AD lấy K bất kì sao cho BH = DK. Chứng minh AH=CK
d/ Chứng minh H,M,K thẳng hàng
Kiểm tra lại đề nhé!:) D là trung điểm DB ?????
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ tam giác ABC, cho K là trung điểm của AB, J là một điểm trên BC sao cho BJ = 2/3 BC, KC cắt AJ tại I, chứng minh I là trung điểm của KC.
Lấy M sao cho C là trung điểm của AM
Xét ΔABM có
K,C lần lượt là trung điểm của AB,AM
=>KC là đường trung bình của ΔABM
=>KC//BM và \(KC=\dfrac{BM}{2}\)
Xét ΔABM có
BC là đường trung tuyến
\(BJ=\dfrac{2}{3}BC\)
Do đó: J là trọng tâm của ΔABM
=>AJ cắt BM tại trung điểm của N của BM
Xét ΔABM có
K,N lần lượt là trung điểm của BA,BM
=>KN là đường trung bình của ΔABM
=>KN//AM và KN=AM/2
KN=AM/2
AC=AM/2
Do đó: KN=AC
Xét tứ giác AKNC có
NK//AC
NK=AC
Do đó: AKNC là hình bình hành
=>AN cắt KC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của KC(ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ
K
H
⊥
A
C
(
H
A
C
)
.
Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI HK. Chứng minh:a) Chứng minh AB //HKb) Chứng minh
K
A
H
^
I
A
H
^...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kì trên cạnh BC, vẽ K H ⊥ A C ( H A C ) . Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) Chứng minh AB //HK
b) Chứng minh K A H ^ = I A H ^
c) Chứng minh tam giác AKI cân
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Trên tia CI lấy điểm N sao cho CN=2.CI. Chứng minh AN // BC
c) Trên tia BI lấy điểm K sao cho BK=2.BI. Chứng minh 3 điểm N,A,K thẳng hàng
Xét tam giác AMB và AMC có:
AB=AC (Giả thiết)
AM là cạnh chung)
MB=MC(Giả thiết)
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc nhọn ( ab ac ) , gọi m là trung điểm của bc . trên tia đối của tia MA, lấy điểm n sao cho ma mna) chứng minh AB // CNb) tia phân giác của góc ABC cắt tia AM tại I. Tia phân giác của góc BCN cắt tia AM tại J. Chứng Minh BICJc) Từ I vẽ tia Ix// BC ( tia Ix và điểm B nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau, bờ là AM) . Trên tia Ix lấy điểm K sao cho IK BC . chứng minh rằng 3 điểm J , C , K thẳng hàng ( nếu được vẽ giúp hình luôn ạ. )
Đọc tiếp
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac ) , gọi m là trung điểm của bc . trên tia đối của tia MA, lấy điểm n sao cho ma = mn
a) chứng minh AB // CN
b) tia phân giác của góc ABC cắt tia AM tại I. Tia phân giác của góc BCN cắt tia AM tại J. Chứng Minh BI=CJ
c) Từ I vẽ tia Ix// BC ( tia Ix và điểm B nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau, bờ là AM) . Trên tia Ix lấy điểm K sao cho IK = BC . chứng minh rằng 3 điểm J , C , K thẳng hàng
( nếu được vẽ giúp hình luôn ạ. )
a) xét tg QMB và tg MNC có
MA=MN(GT)
MB=MC(GT)
=>tam giác QMB=tam giác MNC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi K là điểm bất kì trên BC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm I sao cho AI=AK và góc DAK=góc EAI. Chứng minh rằng KD+KE>=AB.