Cho biểu thức : A= ( 3/2x+4 + x/2-x + 2x^2+3/x^2-4 ) : (2x-1/4x-8)

a.Rút gọn A

b.Tìm giá trị của A biết |x - 1| = 3

c.Tìm x để A < 2

d.Tìm x để A = |1|

A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

= \(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

= \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)

= \(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)

=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)

b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)

Vậy ...

a) Đề phải là: \(A=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)-x^2\left(4-x\right)\) chứ bạn

 \(\Rightarrow A=x^2-2^2-\left(x^3-1\right)-4x^2+x^3\)

           \(=x^2-4-x^3+1-4x^2+x^3\) 

            \(=-3x^2-3=-3\left(x^2+1\right)\)

b) A = 0 \(\Leftrightarrow-3\left(x^2+1\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow x^2+1=0\)

              \(\Leftrightarrow x^2=-1\)

Vì \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy x vô nghiệm nếu A có giá trị bằng 0

P/s: không chắc lắm

đề sao cũng đúng mà

a)  \(A=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1\right)-x^2\left(4-x\right)\)

=> \(A=x^2-4-\left(x-1\right)^3-4x^2+x^3\)

=> \(A=x^2-4-x^3+3x^2-3x+1-4x^2+x^3\)

=> \(A=-3x-3\)

b)  Cho A=0

=> \(A=-3x-3=0\)

=> \(-3x=3\)

=> \(x=-1\)

bài 1 :

tự làm

a. ĐKXĐ: x³ - x \(\ne\)0 <=> x(x² - 1) \(\ne\)0 <=> x \(\ne\)0 và x\(\ne\)\(\pm\)1

b. \(A=\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x-1}với\)\(x\ne0\)và \(x\ne\pm1\)

\(c.A=2\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).2=x+1\)

\(2x-2=x+1\)

\(x=3\)

a) Giá trị của phân thức A xác định

\(\Leftrightarrow x^3-x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}\)

Vậy với \(x\ne0;x\ne\pm1\)thì giá trị của phân thức A đưcọ xác định.

ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)

b) Ta có :

\(A=\frac{x^3+2x^2+x}{x^3-x}\)

\(A=\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\frac{x+1}{x-1}\)

c) A = 2

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1=2\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2x=-1-2\)

\(\Leftrightarrow-x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy ..............