ĐỀ : \(A=\frac{10^{11}-1}{10^{12}-1}\)và \(B=\frac{10^{10}+1}{10^{11}+1}\).

Ta có : \(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}\)\(=1-\frac{9}{10^{12}-1}\).

            \(10B=\frac{10\left(10^{10}+1\right)}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{10^{11}+1+9}{10^{11}+1}\)\(=1+\frac{9}{10^{11}+1}\).

Ta so sánh : \(1-\frac{9}{10^{12}-1}< 1+\frac{9}{10^{11}+1}\)hay \(10A< 10B.\)

\(\Rightarrow A< B\left(đpcm\right)\)

BN XEM BAI CUA TRAN THI KIEU TRANG DI MÌNH MỚI LÀM XONG

VÀO CÂU CHƯA TRẢ LỜI RỒI THẤY TÊN BN ẤY MÀ XEM NHÉ

\(a,64^5=\left[8^2\right]^5=8^{10}\)

Giữ nguyên \(11^{10}\)

Mà \(8< 11\)=> \(8^{10}< 11^{10}\)hay \(64^5< 11^{10}\)

\(b,81^7=\left[9^2\right]^7=9^{14}\)

Giữ nguyên \(7^{14}\)

Mà \(9>7\)=> \(9^{14}>7^{14}\)hay \(81^7>7^{14}\)

c, Vì \(244>80\)=> \(244^{11}>80^{11}\)

d, Tương tự

a) 64⁵ và 11¹⁰

Ta có : 64⁵ = (8²)⁵ = 8^2.5 = 8¹⁰

Vì 8¹⁰ < 11¹⁰ nên 64⁵ < 11¹⁰

b) 81⁷ và 7¹⁴

Ta có : 81⁷ = (9²)⁷ = 9^2.7 = 9¹⁴

Vì 9¹⁴ > 7¹⁴ nên 81⁷ > 7¹⁴

c) 244¹¹ và 80¹¹

Vì 244 > 80 và số mũ bằng nhau nên 244¹¹ > 80¹¹

=))

d) Ta có:

Vì 62<64 =>  \(62^{15}< 64^{15}\)

34>32 => \(34^{18}>32^{18}\)

Mà \(32^{18}=2^{5.18}=2^{90}=2^{6.15}=64^{15}\)

=> \(34^{18}>62^{15}\)