1011 là số 10...0 (có 11 chữ số 0 sau số 1, tổng 12 chữ số)
Chỉ cần chứng minh 1110 có ít hơn 12 chữ số là kết luận 1110< 1011
Ta có: 112 = 121 < 125 = 100 x 10/8 = 100 x 5/4
=> 1110 = (112)5 = 1005 . (5/4)5
(5/4)5 = ((5/4)2)2 . 5/4 = (25/16)2 . 5/4 < (25/15)2 .5/4 = (5/3)2 . 5/4 = 25/9 . 5/4 = 125/36 < 4
=> 1110 = 1005 . (5/4)5 < 1005 . 4 < 1005 . 10 = 1011