P = 4a² +  4a = 4(a + a²)

Bây giờ chỉ còn CM a + a² chia hết cho 2

a + a² = a(a+  1) chia hết cho 2

=> ĐPCM 

p = 4a^2 + 4a = 4a. ( a +1)

Nếu a chẵn thì a chia hết cho2 => 4a chia hết cho 8 => p chia hết cho 8

Nếu a lẻ thì a +1 chia hết cho 2 => p chia hết cho 8

tại sao là 4a.( a +1)?

Với  \(a\in Z\) 

Ta có:\(P=4a^2+4a\)

 \(\Leftrightarrow P=4a\left(a+1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}4⋮4\\\left[a\left(a+1\right)\right]⋮2\end{cases}}\)

Nên: \(P⋮8\)

Vậy với\(a\in Z\) thì \(P=\left(4a^2+4a\right)⋮8\)  (đpcm)

Bài 2:Ta có:\(a+7⋮a\)

\(\Rightarrow7⋮a\)

\(\Rightarrow a\inƯ\left(7\right)\)

\(Ư\left(7\right)=1;-1;7;-7\)

Suy ra \(a\in1;-1;7;-7\)

bà 3:\(a+1⋮a-2\)

\(a-2+3⋮a-2\)

\(3⋮a-2\)

\(\Rightarrow a-2\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=1;3\);-1;-3

Suy ra:\(a\in3;5;1;-1.\)

không trả lời

a) S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰

   = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) +.....+ (2⁹ + 2¹⁰)

   = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) +....+ 2⁹(1 + 2)

   = 3.(2 + 2³ +.... + 2⁹) chia hết cho 3

   => S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +.....+ 2⁹ + 2¹⁰ chia hết cho 3 (Đpcm)

b) 1+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹

=(1+3+3²+3³)+....+(3⁹⁶+3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

=40+.........+3⁹⁶.40

=40.(1+....+3⁹⁶) chia hết cho 40 (đpcm)

4a² + 4a

= 4(a² + a)

= 4a(a + 1)

Ta thấy a(a + 1) là tích 2 số liên tiếp nên chia hết cho 2

=> đặt a(a + 1) = 2k

Ta có:

4.2k = 8k chia hết cho 8 (ĐPCM)