Bài làm

\(xy^2+2xy+x=32y\)

\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=32y\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y^2+2y+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{32y}{y+1}-\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Để x là số nguyên dương thì 

\(\left(y+1\right)^2\inƯ_{\left(32\right)}\)và\(\left(y+1\right)^2\)là số chính phương 

\(\Rightarrow\left(y+1^2\right)=\left\{1;4;16\right\}\)

\(\Leftrightarrow y+1=\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow y=\left\{0;1;3\right\}\)

Vì y là số nguyên dương 

Nên: \(\hept{\begin{cases}y=1\Rightarrow x=8\\y=3\Rightarrow x=6\end{cases}}\)

Vậy   x = 8; y = 1

hoặc x = 6; y = 3

# Chúc bạn học tốt #

Bạn có thể giải thích rõ dòng: 4 và 5 không. Mình thấy nó chưa được chính xác.

ko có

\(xy^2+2xy+x=32y\)

\(x\left(y+1\right)^2=32y\)

\(\Rightarrow x=\frac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)

Vì \(\left(y,\left(y+1\right)^2\right)=1\)và \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\inƯ\left(32\right)=Ư\left(2^5\right)=\left\{2^2;2^4\right\}\)

\(Khi\left(y+1\right)^2=2^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=2\\y+1=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-3\end{cases}}\)

\(\cdot y=1\Rightarrow x=\frac{32.1}{4}=8\)        

\(\cdot y=-3\Rightarrow x=\frac{32.\left(-3\right)}{4}=-24\)

\(Khi\left(y+1\right)^2=2^4=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y+1=4\\y+1=-4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-5\end{cases}}}\)

\(\cdot y=3\Rightarrow x=\frac{32.3}{16}=6\)

\(\cdot y=-5\Rightarrow x=\frac{32.\left(-5\right)}{16}=-10\)

Vậy nghiệm phương trình \(\left(x;y\right)=\left(8;1\right);\left(-24;-3\right);\left(6;3\right);\left(-10;-5\right)\)

Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)

vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen  duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6 

Voi x=3 => y= 6

voi x=6=> y=3

vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)

.....

Sau khi chi ra x-2 la uoc nguyen duong cua 4

 Co 3  Truong hop

x-2 =1; x-2=2;x-2=4

Tu do tinh duoc x=3;x=4;x=6. Suy ra cac gia tri tuong ung cua y

co 3 cap so nguyen duong x, y can Tim:(3;6);(4 ;4);(6;3)