Chứng minh rằng nếu:
x = by + cz ; y = ax + cz ; z = ax + by
thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
chứng minh rằng nếu ax=by=cz
thì (x2+y2+z2)(a2+b2+c2)=(ax+by+cz)2
Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
Chứng minh rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
3. Chứng minh rằng nếu: thì
(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
đặt x/a=y/b=z/c=k
=>x=a.k,
y=b.k
z=c.k
=>(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2.(a^2+b^2+c^2)^2(1)
(ax+by+cz)^2=(a.a.k+b.b.k+c.c.k)^2=(a^2.k+b^2.k+c^2.k)^2
=k^2(a^2+b^2+c^2)(2)
từ (1)(2)=> nếu x/a=y/b=z/c thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
=>
Chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2 ).( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz ) ^2 với x,y,z khác 0
Giup minh voi
Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
Mặt khác ta có:
x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
Từ (1) và (2) ta
=> (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
=> đpcm
chứng minh rằng,nếu \(x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by\)và x+y+z\(\ne\)0
thì \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
Chứng minh rằng nếu (a2 + b2 +c2) = (ax + by + cz) với x, y, z khác 0 thì a/x = b/y= c/z
3. Chứng minh rằng nếu: x/a = y/b = z/c thì (x^2 + y^2 + z^2) (a^2 + b^2 + c^2) = (ax + by + cz)^2
Với a; b ; c khác 0
Ta có:
\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x^2}{ax}=\frac{y^2}{by}=\frac{z^2}{cz}=\frac{ax}{a^2}=\frac{by}{b^2}=\frac{cz}{c^2}\)(1)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{ax}=\frac{y^2}{by}=\frac{z^2}{cz}=\frac{x^2+y^2+z^2}{ax+by+cz}\)(2)
\(\frac{ax}{a^2}=\frac{by}{b^2}=\frac{cz}{c^2}=\frac{ax+by+cz}{a^2+b^2+c^2}\)(3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
=> \(\frac{ax+by+cz}{a^2+b^2+c^2}\)\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{ax+by+cz}\)
=> \(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Do: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) => \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b};\frac{y}{b}=\frac{z}{c};\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\)
<=> \(ay=bx;bz=cy;az=cx\)
<=> \(\left(ay-bx\right)=0;bz-cy=0;az-cx=0\)
<=> \(\left(ay-bx\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2+y^2c^2+b^2z^2+a^2z^2+c^2x^2=2abxy+2bcyz+2cazx\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2+y^2c^2+b^2z^2+a^2z^2+c^2x^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2cazx\)<=> \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
=> Ta có ĐPCM
cho mik cảm ơn ạ
Chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2 ).( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz ) ^2 với x,y,z khác 0
thì a / x = b / y = c / z
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)