mn giúp với ạ:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 6cm, AC=8cm. Gọi I,M,K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a, chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b, tính độ dài AM=?
c, Gọi P,J,H,S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.
a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.
Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.
c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.
d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi.
c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.
Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD
⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’
d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)
Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)
⇒ SDGB = SDGG' = SDG'C = 1/3 SBCD
(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)
Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))
⇒SDGG' = 24/3 = 8(cm2)
Cho tam giác ABC có AB=6cm; AC=8cm và A= 90 độ . Gọi I,M,K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a) CMR AIMK là hcn và tính diện tích của nó
b) Tính độ dài đoạn AM
c) Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm
d) Tính điều kiện của tam giác ABC để AIMK là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A
AB=6cm; AC=8cm
I,M,K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a) CM tứ giác AIMK là hcn và tính diện tích của nó
b) Tính độ dài đoạn AM
c) Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK.
CM: PH vuông góc với JS
#)Giải :
(Bạn tự vẽ hình :P)
a) Xét ΔABC có:
IB = IA ( I là tia đối của AB)
BM = CM (M là tia đối của BC)
=> IM là đương trung bình của ΔABC
=> IM // AC và IM = 1/2AC
mà AK = 1/2AC (K là tia đối của AC) và K thuộc AC
=> IM // AK và IM = AK
=> Tứ giác AIMK là hình bình hành có góc A = 90o
=> AIMK là hình chữ nhật
Có : IA = IB = AB/2= 6/2= 3 (I là tia đối của AB)
AK = CK = AC/2= 8/2= 4 (K là tia đối của AC)
Diện tích hình chữ nhật AIMK :
SAIMK = AI.AK = 3.4 = 12 cm2
b) Áp dụng Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:
BC2 = AB2 + AC2
hay BC2 = 62 + 82 = 100
=> BC = 10
Xét Δ vuông ABC có :
AM là đường trung tuyến ứng với BC
=> AM = 1/2BC = 1/2.10
=> AM = 5
Vậy AM = 5cm
c) Có IM = AK (cạnh đối hình chữ nhật AIMK)
mà JI = JM = 1/2IM và SA = SK = 1/2AK
=> JI = JM = SA = SK (1)
Có IA = MK (cạnh đối hình chữ nhật AIMK )
mà PI = PA = 1/2IA và HM = HK = 1212MK
=> PI = PA = HM = HM (2)
Có góc A = góc I = góc M = góc K (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra :
ΔPIJ = ΔPAS = ΔHKS = ΔHKJ (c-g-c)
=> JP = JH = SP = SH (các cạnh tương ứng )
=> Tứ giác JPSH là hình thoi
=> PH vuông góc với JS (tính chất đường chéo hình thoi)
Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC. Từ M dựng đường thẳng vuông góc với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại I và K. a) Biết BC = 10cm. Tính IK và chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật. b) Trên tia MI lấy điểm E sao cho I là trung điểm ME, trên tia MK lấy điểm F sao cho K là trung điểm MF. Chứng minh K là trung điểm AC và tứ giác EMCA là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi. d) Kẻ AH ⊥ BC tại H. Giả sử IK = 2.HM. Tính số đo góc ABC
Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi M đối xứng với A qua I.
a) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử AB = 6cm; BC = 10cm. Tính EF và diện tích DABC.
c) Kẻ AH^BC (HÎBC). Chứng minh tứ giác HIFE là hình thang cân.
d) Gọi K là trung điểm BH; N là trung điểm MC. Tính góc AKN.
a: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do dó: ABMC là hình chữ nhật
b:
\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC và EF=BC/2
=>EF=5cm
c: ΔHAC vuông tại H
mà HF là trung tuyến
nên HF=AC/2=IE
Xét tứ giác HIFE có
HI//FE
HF=IE
Do đo; HIFE là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông ở A; AB= 6cm; AC =8cm. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC, AC
a, Chứng Minh Rằng: tứ giác AMNP là hình chữ nhật
b, Kẻ AK vuông với BC. Tứ giác AMNP là hình gì? tại sao?
c, Tính diện tích tam giác AKM
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AH là đường cao; E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC. Tính độ dài EF.
c) Gọi M là trung điểm của BC, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính diện tích các tam giác ABH, AHD, ADM và AMC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB= 6cm. AC = 8cm. Gọi E. F. G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. a) Chứng minh tứ giác AEGF là hình chữ nhật. b) Hãy tỉnh diện tích hình chữ nhật AEGF. c) Tủ E kẻ EM vuông góc với BG. Tỉnh EM
