Tìm x nguyên để mỗi biểu thức sau có giá trị nguyên
A=\(\frac{9}{\sqrt{x}-5}\)
B=\(\frac{\sqrt{x-1}}{2}\left(x< 50\right)\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
cho biểu thức: P=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a) tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) rút gọn P
c) tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\x\ne9\end{cases}}\)
b) \(P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x-3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-3\right)}\)c) Để P nguyên thì \(2\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)=> x thuộc rỗng.
Cho biểu thức:
\(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)-1\)
a, Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức\(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên
a ) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\)
= \(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]-1\)
\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)
\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-1\)
\(=\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-1\)
\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)
B ) Ta có :
\(Q=P-\sqrt{x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Đế Q nhận giá trị nguyên thì \(1+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-1}\in Z\left(vì1\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(3\right)\)
Ta có bảng sau :
\(\sqrt{x}-1\) | 3 | -3 | 1 | -1 |
\(\sqrt{x}\) | 4 | -2 | 2 | 0 |
\(x\) | 16(t/m) | 4(t/m) | 0(t/m) |
Vậy để biểu thức \(Q=P-\sqrt{x}\) nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;4;0\right\}\)
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
cho biểu thức\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3x}{x-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a)Tìm điều kiện xác định của A
b)Rút gon A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Cho biểu thức: P=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left[\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right]\)
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P<0
c,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
\(P=\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\right)\)
\(=\left[\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}-\frac{\left(x\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)}\right]:\left[\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-1}\right]\)
Phương trình tương đương :
\(=\frac{2x^2-2x}{x^2-x}:\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=2:\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
cho biểu thức A= \(\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
( Với x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 2 và 9)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A có giá trị = 1/2
c) tính giá trị cuả A tại x= \(19-8\sqrt{3}\)
d) tính số nguyên X để biểu thức A có giá trị là số nguyên ?
a) Rút gọn biểu thức:
\(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
\(A=\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}.\frac{-\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-2}{1+\sqrt{x}}\)
b)
Để \(A\in Z\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{x}\inƯ\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
Cho hai biểu thức \(N=\frac{24}{\sqrt{x}+6}vàM=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
a) rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức L=N.M có giá trị nguyên lớn nhất
a, \(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\frac{1}{\sqrt{x}-6}+\frac{17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}+6\right)\left(\sqrt{x}-6\right)}\)
\(=\frac{x-6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6+17\sqrt{x}+30}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{12\sqrt{x}+x+36}{\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\)
b, Ta có : \(L=N.M\Rightarrow L=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}.\frac{24}{\sqrt{x}+6}=\frac{24}{\sqrt{x}+6}\)
Vì \(\sqrt{x}+6\ge6\)
\(\Rightarrow\frac{24}{\sqrt{x}+6}\le\frac{24}{6}=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+6=6\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN L là 4 khi x = 0