Question

Tìm x nguyên để mỗi biểu thức sau có giá trị nguyên

A=\(\frac{9}{\sqrt{x}-5}\)

B=\(\frac{\sqrt{x-1}}{2}\left(x< 50\right)\)

Answer 1

\(A=\frac{9}{\sqrt{x}-5}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-5\inƯ_9=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Xét thấy giá trị : 1;-9 không thỏa mãn biểu thức trên.

Vậy \(x\in\left\{16;4;64;196\right\}\)

------------------------------------------------------------------------

\(B=\frac{\sqrt{x-1}}{2}\left(x< 50\right)\in Z\)

\(\Rightarrow x-1\) phải là số chính phương, bé hơn 50.

Các số chính phương bé hơn 50 : \(1;4;9;16;25;36;49\)

Mà biểu thức B phải chia hết cho 2 \(\rightarrow\) Các số 1;9;25;49 không thỏa mãn đề bài (số lẻ).

\(\Rightarrow x-1=\left\{4;16;36\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{5;17;37\right\}\)