Tương tự 1. Kết luận d ⊥  b

C A B ^ + A B D ^ = 180 0 ⇒ a  //  b

Mà d ⊥ a ⇒ d ⊥ b . Do đó  d ⊥ a .

Vì a vuông góc với d ⇒ ∠A1 = 90o

• a có vuông góc với d’

Vì d//d’ ⇒ ∠A1 = ∠B1 ( hai góc đồng vị)

⇒ ∠B1 = 90o

• a có vuông góc với d’’

Vì d//d’’ ⇒ ∠A1 = ∠C1 (hai góc đồng vị)

⇒∠C1 = 90o

• d’ có song song với d’’

Vì ∠B1 = ∠C1 = 90o mà hai góc ở vị trí đồng vị

b: c cắt a và b và tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau

nên a//b

mà d vuông góc a

nên d vuông góc b

1) c vuông góc với b vì d//c và d vuông góc với b

(Ta nói được như trên vì ta có tính chất sau: khi hai đường thẳng song song với nhau và có một đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng đó)

2) c có vuông góc với b vì b//a và c vuông góc với a

(Ta nói được như trên vì ta có tính chất sau: khi hai đường thẳng song song với nhau và có một đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì đường thẳng còn lại cũng vuông góc với đường thẳng đó)

b, \(\widehat{HPQ}+\widehat{PHK}=130^o+50^o=180^o\)

\(\Rightarrow MN//HK//PQ\).

d, \(\left\{{}\begin{matrix}d\perp HK\\MN//PQ\end{matrix}\right.\Rightarrow d\perp MN\).

b, \(\widehat{QPH}+\widehat{PHK}=130^o+50^o=180^o\)

\(\Rightarrow HK//PQ\) (cặp góc trong cùng phía bù nhau).

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MN//HK\\HK//PQ\end{matrix}\right.\Rightarrow MN//PQ\).

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE

có AD=AB (GT)

góc DAC=góc EAB = ( 90 độ + góc BAC)

AE=AC ( GT)

tam giác ADC =tam giác ABE (C..G.C)  (1)

suy ra DC = BE 

       góc ADC= góc ABC (2 góc tương ứng)  (2) 

DC cắt BE tại O

Xét tam giác ADF vuông tại A suy ra góc ADF + góc DFA = 90độ   (3) 

MÀ góc AFD = góc BFC ( đối đỉnh)  (4)

Từ (2), (3), (4)  suy ra góc BFC + góc ABE = 90 độ suy ra tam  giác BFO vuông tại O suy ra DC vuông góc với BE tại O

b) Xét tam giác vuông IDA và tam giác vuông HAB

 có AB=AD (GT)

góc IAD=góc ABH ( cùng phụ với góc HAB)

suy ra tam giác  IDA = tam giác  HAB (cạnh huyền-góc nhọn)

c) Chứng minh tương tự tam giác AEK = tam giác CAH (cạnh huyền-góc nhon)

suy ra EK = AH

Vì EK vuông góc với d

DI vuông góc với d

suy ra EK // DI

Xét tam giác vuông DIM và tam giác vuông EKM

có EK =DI (=AH)

góc IDM = góc IEK ( so le trong do EK // DI)

tam giác  DIM = tam giác  EKM (G.C.G)

suy ra DM=ME ; MI = MK

suy ra điều phải chứng minh