Đặt \(a\) và \(a+1\) lần lượt là 2 thừa số của tích hai số nguyên liên tiếp(\(a\inℤ\))
Theo đề bài ta có:
\(25x+46=a\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(25x+46\right)a=a^2\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow25ax+46a=a^3+a\)

\(\Leftrightarrow25ax+45a=a^3\)

\(\Leftrightarrow5a\left(x+9\right)=a^3\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+9\right)=a^2\)

Vậy tập nghiệm \(S=\left\{x\inℤ|x=a^2\div5-9\right\}\left(a^2⋮5\right)\)

Biểu diễn x trên đồ thị hàm số: \(x=3a-9\left(đk:x\inℤ,x⋮5\right)\)

P/S: Không hiểu chỗ nào cứ hỏi mình:))

à ko mik lm sai r đợi chút nhé để mik lm lại

a: =>1+2+...+x=120

=>x(x+1)/2=120

=>x(x+1)=240

=>\(x^2+x-240=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-240\right)=961>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1-31}{2}=\dfrac{-32}{2}=-16\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-1+31}{2}=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài