a, n=-2

b,n-2 thuoc u cua 5 

XXX

BEEG XEX XXEX = PHIM XEX

Các bạn làm ơn nói rõ cách giải ra đừng nói mỗi kq

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu

        2n + 7 \(⋮\)n - 3

\(\Leftrightarrow\)2(n - 3) + 6 + 7 \(⋮\)n - 3

\(\Leftrightarrow\)13\(⋮\)n - 3

\(\Leftrightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư(13) = {\(\pm\)1 ;\(\pm\)13}

\(\Leftrightarrow\)n \(\in\){4 ; 2 ; 16 ; - 10}

Ta có: \(2n+7⋮n-3\)

=> \(2\left(n-3\right)+13⋮n-3\)

=> \(13⋮n-3\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy \(n\in\left\{4;2;16;-10\right\}\)

a/ \(n^2-2⋮2n+3\)

Mà \(2n+3⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n^2-4⋮2n+3\\2n+3⋮2n+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n^2-4⋮2n+3\\2n^2+9⋮2n+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow13⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\inƯ\left(13\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n+3=1\\2n+3=13\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=\frac{11}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

b/ \(n-7⋮n+3\)

Mà \(n+3⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow10⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(10\right)\)

Ta có các trường hợp :

+) n + 3 = 1 => n = -2

+) n + 3 = 2 => n = -1

+) n + 3 = 5 => n = 2

+) n + 3 = 10 => n = 7

Vậy ...

\(n+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+2-2n+3⋮n+1\)

\(\Rightarrow5⋮n+1\)\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left[1;5;-1;-5\right]\)

xong rồi lập bảng nhé

1, a=ƯCLN(128;48;192)

2, b= ƯCLN(300;276;252)

3, Gọi n.k+11=311  => n.k = 300

         n.x + 13 = 289  => n.x = 276

=> \(n\inƯC\left(300;276\right)\)

4, G/s (2n+1;6n+5) = d  (d tự nhiên)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2n+1 lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2

=> d khác 2 => d=1 => đpcm

5, a,

Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a₁;b₁) = 1 

=> a+b = a₁.6+b₁.6 = 6(a₁+b₁) = 72

=> a₁+b₁ = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)

Vì (a₁,b₁) = 1

=> a₁+b₁ = 1+11=5+7

* Với a₁+b₁ = 1+11

+) TH1: a₁ = 1; b₁=11 => a =6 và b = 66

+) TH2: a₁=11; b₁=1 => a=66 và b = 6

* Với a₁+b₁ = 5+7

+)TH1: a₁=5 ; b₁=7 => a=30 và b=42

+)TH2: a₁=7;b₁=5 => a=42 và b=30

Vậy.......