Bài 1:

\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)

\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)

đúng rùi

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

a ) − 5 4 < − 1. b ) 31 8 > 2. c ) 9 14 < 17 7 . d ) 67 60 > 1 10

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

7 + − 23   <  15+ − 33 − 11 + 5   >   − 8 + − 2 − 21 + − 6   >   − 7 − 15 + 74   >   15 + − 74

-(-2009+97)-74.(-18)+74.(-118)-2009-3

=2009-97+74.(18+-118)-2009-3

=(2009-2009)-(97+3)+74.(-100)

=(-100)+74.(-100)

=(-100).(1+74)

=(-100).75

=(-7500)

-1+3-5+7-9.....+95-97+99

= -1+[(3+7+...+95)-(5+9+...+97)]+99

= (-1+99)+(1176-1224)

= 98+ (-48)

=50

B)(x+1).(xy-2)=11

=>x+1 và xy-2 thuộc {1,-1,11,-11}

Ta có Bảng

Vậy ko có cặp (x,y) nào thỏa mãn điều kiện bài toán

C)xy-7y+y=-22

xy-(7-1).y=-22

y.(x-6)= -22
=>y và x-6 thuộc {1,-1,2-2,11,-11,22,-22}

rồi bạn làm bảng như trên nhé

k cho mình nha bạn

tao đang hỏi mà

cái gì vậy

1, 

\(64^7\div4^5\)

\(=\left(4^3\right)^7\div4^5\)

\(=4^{21}\div4^5\)

\(=4^{16}\)

2, 

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)\)

\(A=2^{2020}-2\)

3, 

\(74^{30}=\left(74^2\right)^{15}=\overline{.....6}^{15}=\overline{.....6}\)

\(39^{31}=39^{30}\cdot39=\left(39^2\right)^{15}\cdot39=\overline{.....1}^{15}\cdot39=\overline{.....1}\cdot39=\overline{......9}\)

\(87^{32}=\left(87^4\right)^8=\overline{.....1}^8=\overline{.....1}\)

\(58^{33}=58^{32}\cdot58=\left(58^4\right)^8\cdot58=\overline{....6}^8\cdot58=\overline{.....6}\cdot58=\overline{....8}\)

\(23^{35}=23^{32}\cdot23^3=\left(23^4\right)^8\cdot\overline{....7}=\overline{....1}^8\cdot\overline{...7}=\overline{....1}\cdot\overline{....7}=\overline{....7}\)