a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CDM có:

AM = CM (suy từ giả thiết)

\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = DM (giả thiết)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.g.c)

b) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CMB có:

AM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

MD = MB (gt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (c.g.c)

=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // BC.

c) Vì \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (câu b)

nên \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\)

Xét \(\Delta\)EDM và \(\Delta\)NBM có:

\(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\) (chứng minh trên)

DM = BM (gt)

\(\widehat{EMD}\) = \(\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)EDM = \(\Delta\)NBM (g.c.g)

=> EM = NM (2 cạnh tương ứng)

Do đó M là trung điểm của NE.

Câu mk làm là câu 2, còn câu 1 làm ở phần kia nha

Đđkujj

bajhbajn ơi

Do xy không cắt đoạn BC

=> xy //BC 

=> ECBD là hình chữ nhật'

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\\EC=BD\end{cases}}\)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

=> AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại E

\(\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ECA}=45^o\)

=> EC=EA

Tương tự: AD=BD 

=> DE=AE+AD=EC+BD

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta cs :

AB = AC (gt)

^AEC = ^ADB = 90⁰

CE = BD (gt)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE

b, Ta có xy không cắt BC

=> xy//BC

=> ^DBA= ^DAB (vị trí đồng vị)

=> \(\Delta\) BDA cân tại D

=> DA=DB

\(\Delta\)EAC cân tại E (cmt)

=> EA=EC

=> DE = AD + AC = BD + CE

a) Xét ∆BAD và ∆ACE có: 
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ) 
AB=AC (gt) 
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC) 
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn) 

b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD 
mà DE=DA+AE 
suy ra DE = CE+BD (đpcm) 

Bài 2) 
a) Xét ∆AOD và ∆COB có: 
^OAD=^OCB(so le trong) 
AD=BC(gt) 
^ADO=^CBO(so le trong) 
suy ra ∆AOD=∆COB (g-c-g) 
do đó OA=OC (hai cạnh tương tứng) 

b) 
Xét ∆AEO và ∆COF có: 
^EAO=^OCF (so le trong) 
OA=OC (c/m trên) 
^AOE=^COF (đối đỉnh) 
suy ra ∆AEO=∆COF (g-c-g) 
do đó OE=OF (hai cạnh tương ứng) 

Cảm ơn nhá

a, Trường hợp B,C nằm cùng phía đối với xy

\(\Delta ADB=\Delta CED\) cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau,do đó \(AD=CE\)và \(BD=AE\)

Vậy \(DE=DA+AE=CE+BD\)

b, Trường hợp B,C nằm khác phía đối với xy

- Nếu E nằm giữa A và D thì DE = DA - AE =CE - BD.

- Nếu D nằm giữa A và E thì DE = AE - AD = BD - CE.

Ta có: ΔAEC= ΔBDA

⇒AE = BD và EC = DA

Mà DE = DA + AE

Vậy: DE = CE + BD