CHO TAM GIÁC ABC, 3 TRUNG TUYẾN AD,BE,CF ĐỒNG QUI TẠI G. CM \(S_{GDE}=\frac{1}{2}S_{GDC}=\frac{1}{3}S_{EDC}=\frac{1}{4}S_{GAB}=\frac{1}{6}S_{ABE}=\frac{1}{9}S_{ABDE}\)
Những câu hỏi liên quan
CHO TAM GIÁC ABC, 3 TRUNG TUYẾN AD,BE,CF ĐỒNG QUI TẠI G. CM \(S_{GDE}=\frac{1}{2}S_{GDC}=\frac{1}{3}S_{EDC}=\frac{1}{4}S_{GAB}=\frac{1}{6}S_{ABE}=\frac{1}{9}S_{ABDE}\)
cho tam giác ABC có 3 phân giác AD, BE , CF .
a. Tính tỉ số \(\frac{S_{EDF}}{S_{BAC}}theoa,b,c\)
b. CMR : \(S_{EDF}\le\frac{1}{4}S_{BAC}\)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.Chứng minh
a) tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC,tam giác AFE đồng dạng tam giác DBF
b)\(\frac{S_{ÀEF}}{AH^2}=\frac{S_{BDF}}{BH^2}=\frac{S_{CDE}}{CH^2}\)
a, XÉt Δ AEF và ΔABC
AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC
góc BACchung
=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)
b, mk ko hiểu
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a=bc, b=ca, c=ab. Dựng các đường phân giác trong AD, BE, CF. Chứng minh:
1) \(\frac{S_{DFE}}{S_{ABC}}=\frac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
2) \(S_{DFE}=\frac{S_{ACB}}{4}\)
3) Cho chu vi tam giacsABC là 9 cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác DEF
Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF.
CMR : \(S_{DEF}\le\frac{1}{4}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. CMR :
\(S_{DEF}\le\frac{1}{4}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)
SAEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); SABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos2A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))
b) làm tương tự câu a ta được SBFD=cos2B.SABC; SCED=cos2C.SABC
=> SDEF =SABC-SAEF-SBFD-SCED = (1-cos2A-cos2B-cos2C)SABC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a)CMR:Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2Ab)CMR:S_{DÈF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright)S_{ABC}c)Cho biết AHk.HD. CMR: tan B.tan Ck+1d)CMR:frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)CMR:
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b)CMR:\(S_{DÈF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}\)
c)Cho biết AH=k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d)CMR:\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)