Cho một tấm tôn hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD để được lăng trụ đứng khuyết 2 đáy . Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD=60cm Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho trùng với (như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu
A. x=20
B. =30
C. x=45
D. x=40
Đáp án A
Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x=20cm
Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD(như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?
A. x = 20
B. x = 30
C. x = 45
D. x = 40
Đáp án A
Thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác NPD là lớn nhất, điều này xảy ra khi tam giác đó là tam giác đều (vì chu vi là không đổi) tức là x = 20 cm
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A.x=18
B.x=20
C.x=22
D.x=24
Đáp án B
Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất
Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là x cạnh đáy là 60 − 2 x
Diện tích đáy theo công thức Hê Rông
S = 30. 30 − x 30 − x 2 x − 30 ≤ 30. 30 − x + 30 − x + 2 x − 30 3 3 = 100 3 c m 2
Dấu bằng xảy ra ⇔ 30 − x = 2 x − 30 ⇒ x = 20 c m
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=80cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A. 30
B. 20
C. 40 3
D. 80 3
Đáp án D
Thể tích khối trụ là V = S d . h , trong đó S d = S A N P ; h = C D không đổi.
V m a x ⇔ S d lớn nhất.
Gọi AH là chiều cao của tam giác cân ANP ( A N = A P = x ).
Khi đó
S ' = − 80 x − 40 2 + 40 − x . 40 80 x − 40 2 = − 80 x − 40 2 + 40 2 − 40 x 80 x − 40 2 = − 120 x + 2.40 2 80 x − 40 2
Bảng biến thiên:
S max = S 80 3 ≈ 307,92
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.
Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A. x = 18
B. x = 20
C. x = 22
D. x = 24
Đáp án B
Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất
Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là cạnh đáy là
Diện tích đáy theo công thức Hê Rông
Dấu bằng xảy ra
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A. AN = 39 cm
B. AN = 20 cm
C. AN = 15 2 cm
D. AN = 15 cm
Đáp án B
Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x
Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân ⇒ A H ⊥ N P . Suy ra diện tích tam giác ANP là S ∆ A N P = 1 2 . A H . N P = 1 2 . A N 2 - N H 2 . N P = 1 2 A N 2 - N P 2 4 . N P = 1 2 . x 2 - 60 - 2 x 2 4 . 60 - 2 x = 1 2 . 60 x - 900 . 60 - 2 x . . Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là V = A B . S ∆ A N P = A B . 15 x - 225 . 60 - 2 x . Xét hàm số f x = 30 - x x - 15 trên đoạn [15;30] suy ra m i n [ 15 ; 30 ] f x = 10 5 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có
cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo
hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC
trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình
lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể
tích khối lăng trụ lớn nhất là:
A. x = 5 c m
B. x = 9 c m
C. x = 8 c m
D. x = 10 c m
Đáp án D
Ta có : F D = H C = x ⇒ F H = 30 − 2 x
DI ⊥ F H
Δ F D H cân tại D ⇒ S Δ F D H = 1 2 . D I . F H = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x
V lăng trụ = S Δ F D H . E F = 1 2 . x 2 − 30 − 2 x 2 2 . 30 − 2 x .30
Xét hàm y = 15 30 x − 225 . 30 − 2 x điều kiện : 30 x − 225 ≥ 0 ⇔ x ≥ 15 2
y ' = 15. ( − 90 x + 900 ) 30 x − 225
Cho y ' = 0 ⇔ x = 10
vậy V max = 10
Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng 2 b a > b > 0 để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.
A. 2 a 2 b 3 2 π
B. 2 a 2 b 3 3 π
C. 4 a 2 b 3 2 π
D. 4 a 2 b 3 3 π
Đáp án B
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ
Chọ hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với tứ giác ABCD là hình chữ nhật nối tiếp hình (E)
Gọi A x 0 ; y 0 x 0 > y 0 > 0 , khi đó ta có A B = 2 π R C D = h ⇔ 2 x 0 = 2 π R 2 y 0 = h ⇔ x 0 = π R y 0 = h 2
Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = 2 x 0 2 π . y 0 mà A ∈ E ⇒ x 0 2 a 2 + y 0 2 b 2 = 1 ⇒ x 0 2 = a 2 b 2 b 2 − y 0 2