gọi La trung điểm của AC. ? điểm gì tên là La

k vẽ hình nx nha!

a/ Xét t/g ABM và t/g CDM có:

MB = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

AM = CM (gt)

=> t/g ABM = t/g CDM(c.g.c)(đpcm)

b/ Vì t/g ABM = t/g CDM (ý a)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^o\) (2 góc tương ứng)

=> AC \(\perp\) CD (đpcm)

c/ Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (đã cm)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:

=> AB // CD(đpcm)

MB ở đâu ra vậy bạn????

a: Xét ΔMBA và ΔMDC có

MB=MD

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)

MA=MC

Do đó: ΔMBA=ΔMDC

b: Xét tứ giác ABCD có 

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Ta có ΔABC vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên AC=2BM

a, \(\Delta BAM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\end{cases}}\)

Mà \(\widehat{BAM}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\Rightarrow\widehat{DCM}=90^0\Rightarrow AC\perp CD\)

b, MB = MD (gt) và \(M\in BD\Rightarrow\) M là trung điểm của BD \(\Rightarrow BD=2BM\)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào \(\Delta BCD:CD+BC>BD\)

\(\Rightarrow AB+BC>2BM\)(vì AB = CD, BD = 2BM)

c, Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB< BC\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền lớn nhất)

\(\Rightarrow CD< BC\Rightarrow\widehat{CBD}< \widehat{D}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diên trong tam giác BCD)

\(\Delta BAM=\Delta DCM\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{D}\)

Do đó: \(\widehat{CBD}< \widehat{ABM}\Rightarrow\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)

Chúc bạn học tốt.

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ