Với mọi x từ 1 đến 2016 đều tìm được giá trị min của biểu thức

=0+1+2+...+2015+2017

=2015x1008+2017

=2033137

kkkkkkkkkkkkkkkkkk

wopdjoqwedi

Ta có:

\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\frac{1}{2018}\)

=>\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

=>\(A_{min}=\frac{2017}{2018}\)<=>|x-2016|=0<=>x-2016=0<=>x=2016

A= |x-2016| + |x-2017|

=> A= |x-2016| + |2017-x|

Ta có: |x-2016| ≥ x-2016  x. Dấu bằng xảy ra khi x-2016 ≥ 0

            |2017-x| ≥ 2017-x x. Dấu bằng xảy ra khi 2017-x ≥ 0

=> |x-2016| + |2017-x| ≥ x-2016+2017-x  x

=> A ≥ 1  x

Dấu "=" xảy ra khi x-2016 ≥ 0 và 2017-x ≥ 0

                          =>x ≥ 2016 và -x ≥ -2017

                          => x ≥ 2016 và x ≤ 2017

                          => 2016 ≤ x ≤ 2017

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 tại 2016 ≤ x ≤ 2017.

Vì \(\left|x-7\right|\ge0;\left|x-2016\right|\ge0;\left|x-2017\right|\ge0\)

         Suy ra:\(\left|x-7\right|+\left|x+2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)

      Dấu = xảy ra khi x-7=0;x=7

                                 x+2016=0;x=-2016

                                 x-2017=0;x=2017

Vậy Min A=0 khi x=7;-2016;2017

A = |x-7|+|x-2016|+|x-2017|

= |x-7|+|x-2016|+|2017-x|

≥ |x-7+2017-x|+|x-2016| = 2017+|x-2016|≥2017

để A nhỏ nhất => A = 2017

=> |x - 2016| = 0 => x = 2016